Какое из утверждений неверно? 1. Если система линейных уравнений с двумя переменными имеет одно уравнение, не имеющее

Чтобы ответить на данную задачу, рассмотрим каждое утверждение по отдельности и докажем или опровергнем его.

Утверждение 1: Если система линейных уравнений с двумя переменными имеет одно уравнение, не имеющее решений, то система не имеет решений.

Для начала, давайте представим систему с одним уравнением без решений:

\[2x + 3y = 7\]

Предположим, что система состоит только из этого уравнения. Теперь проверим, имеет ли оно решения:

\[2x + 3y = 7\]

Это уравнение можно представить в виде:

\[2x = 7 - 3y\]

Теперь, если мы выберем конкретные значения для переменных x и y, мы можем найти соответствующие значения:

Пусть x = 1 и y = 2, тогда:

\[2(1) + 3(2) = 7\]
\[2 + 6 = 7\]
\[8 = 7\]

У нас получается неравенство \(8 = 7\), которое является ложным утверждением. Это означает, что система не имеет решений, и первое утверждение (1) является верным.

Утверждение 2: Если все решения одного уравнения системы линейных уравнений с двумя переменными также являются решениями другого уравнения системы, то система имеет множество бесконечное множество решений.

Допустим, у нас есть два уравнения в системе:

\[x - y = 2\]
\[2x - 2y = 4\]

Если мы рассмотрим первое уравнение и найдем его решения, то получим:

\[x = y + 2\]

Теперь второе уравнение преобразуется следующим образом:

\[2(y + 2) - 2y = 4\]
\[2y + 4 - 2y = 4\]
\[4 = 4\]

В данном случае оба уравнения имеют решения, так как изначальные уравнения идентичны. Но это не означает, что система имеет бесконечное множество решений. Фактически, данная система имеет одно решение, так как уравнения идентичны и графиком системы будет прямая линия. Таким образом, второе утверждение (2) является неверным.

Утверждение 3: Прямая является графиком системы линейных уравнений с двумя переменными.

Для того чтобы понять данное утверждение, рассмотрим уравнение прямой вида \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона, а \(c\) - коэффициент смещения по оси \(y\).

В прямой системе линейных уравнений с двумя переменными, каждое уравнение представляет собой уравнение прямой. Если графики прямых из системы пересекаются в одной точке, то система имеет одно решение. Если графики прямых параллельны и не пересекаются, то система не имеет решений. Если графики прямых совпадают, то система имеет бесконечное множество решений.

Таким образом, третье утверждение (3) является верным.

В итоге, неверным утверждением является утверждение 2: Если все решения одного уравнения системы линейных уравнений с двумя переменными также являются решениями другого уравнения системы, то система имеет множество бесконечное множество решений.