Велосипедист выехал из пункта А. Через три часа его догнал мотоциклист, который выехал из того же пункта через два часа

Для решения этой задачи мы используем формулу скорости, которая выражает зависимость скорости, времени и расстояния. Давайте обозначим скорость велосипедиста как \(V_1\), скорость мотоциклиста как \(V_2\), и расстояние до места встречи как \(D\).

Первый шаг - выразим время встречи через скорости и расстояние. Расстояние, которое проехал велосипедист за время \(t_1\) (3 часа) равно \(V_1 \cdot t_1\). Расстояние, которое проехал мотоциклист за время \(t_2\) (2 часа после начала выезда велосипедиста) равно \(V_2 \cdot t_2\). Так как они встретились, расстояние для встречи должно быть одинаковым для обоих. То есть:

\[V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2 = D\]

Далее, из условий задачи мы знаем, что время, прошедшее до встречи мотоциклиста, на два часа меньше времени встречи велосипедиста \((t_2 = t_1 - 2)\).

Подставим это значение времени в уравнение и решим его:

\[V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot (t_1 - 2)\]

\[V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_1 - 2 \cdot V_2\]

\[2 \cdot V_2 = V_1 \cdot t_1\]

Теперь, чтобы найти значения скоростей, мы должны учесть, что время встречи велосипедиста (3 часа) должно быть меньше времени встречи мотоциклиста (3 часа + 2 часа = 5 часов). То есть:

\[t_1 < t_2\]

\[3 < 5\]

Пользуясь этим, мы можем начать пробовать различные значения для времени встречи велосипедиста (\(t_1\)) и проверять, удовлетворяют ли полученные значения условиям задачи.

Пусть \(t_1 = 3\) часа, тогда \(t_2 = 3 - 2 = 1\) час. Подставим значения в уравнения:

\[2 \cdot V_2 = V_1 \cdot 3\]

\[V_2 = \frac{V_1 \cdot 3}{2}\]

Теперь мы можем попробовать разные значения для скорости велосипедиста (\(V_1\)) и вычислить соответствующую скорость мотоциклиста (\(V_2\)). Например, пусть \(V_1 = 20\) км/ч.

\[V_2 = \frac{20 \cdot 3}{2} = 30 \text{ км/ч}\]

Теперь мы можем рассчитать расстояние до места встречи, используя одно из уравнений:

\[D = V_1 \cdot t_1 = 20 \cdot 3 = 60 \text{ км}\]

Таким образом, скорость велосипедиста равна 20 км/ч, скорость мотоциклиста равна 30 км/ч, и расстояние, на котором они встретились, составляет 60 км.

Можно проследить такую логику и для других значений, но в данном случае эти значения соблюдают все условия задачи.