Какой будет периметр и площадь прямоугольного листа бумаги, если он поделен на четыре части (одна из которых является

Давайте рассмотрим задачу пошагово:

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти периметр и площадь прямоугольного листа бумаги, который был разделен на четыре части, одна из которых является квадратом. Также, нам дано, что периметры серых прямоугольников равны 30 см.

Шаг 2: Обозначения
Для решения этой задачи нам потребуются обозначения. Давайте обозначим длину большого прямоугольника как \( a \), а его ширину как \( b \). Обозначим сторону квадрата как \( x \).

Шаг 3: Нахождение периметра серых прямоугольников
У нас есть 4 серых прямоугольника, и их периметры равны 30 см каждый. То есть, сумма периметров всех четырех прямоугольников составляет 30 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ 4 \cdot (a + b) = 30 \]

Шаг 4: Разбиение прямоугольника и нахождение стороны квадрата
Нам сказано, что одна из частей является квадратом. Если мы разделим большой прямоугольник на четыре части, то можно заметить, что длина большого прямоугольника равна сумме длины квадрата и двух прямоугольников. То есть:

\[ a = x + 2b \]

Мы также знаем, что периметры серых прямоугольников равны 30, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 4 \cdot (x + 2b + b) = 30 \]

Шаг 5: Нахождение периметра и площади прямоугольного листа бумаги
Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, мы можем решить систему уравнений. Давайте решим их методом замещения.

Из уравнения в шаге 4, мы можем выразить \( x \) через \( b \):

\[ x = 30 - 3b \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 4 \cdot ((30 - 3b) + 2b + b) = 30 \]

Раскроем скобки:

\[ 4 \cdot (30 - b) = 30 \]

Разделим обе части на 4:

\[ 30 - b = \frac{30}{4} \]

\[ 30 - b = 7.5 \]

Вычтем 30 из обеих частей:

\[ -b = 7.5 - 30 \]

\[ -b = -22.5 \]

\[ b = 22.5 \]

Теперь, найдем \( x \):

\[ x = 30 - 3 \cdot 22.5 \]

\[ x = 30 - 67.5 \]

\[ x = -37.5 \]

Шаг 6: Периметр и площадь
Используя значения \( a \), \( b \) и \( x \), теперь мы можем найти периметр и площадь прямоугольного листа бумаги.

Периметр:

\[ P = 2(a + b) \]

\[ P = 2((x + 2b) + b) \]

\[ P = 2((-37.5 + 2 \cdot 22.5) + 22.5) \]

\[ P = 2((-37.5 + 45) + 22.5) \]

\[ P = 2(7.5 + 22.5) \]

\[ P = 2 \cdot 30 \]

\[ P = 60 \text{ см} \]

Площадь:

\[ S = ab \]

\[ S = (x + 2b) \cdot b \]

\[ S = (-37.5 + 2 \cdot 22.5) \cdot 22.5 \]

\[ S = (7.5 + 22.5) \cdot 22.5 \]

\[ S = 30 \cdot 22.5 \]

\[ S = 675 \text{ см}^2 \]

Таким образом, периметр прямоугольного листа бумаги равен 60 см, а площадь равна 675 см².