Вася стоит на одной и той же позиции и бросает идентичные монетки на постамент с чижиком-пыжиком. Вероятность того, что монетка останется на постаменте, составляет 0.46. Какова вероятность того, что после 7 бросков ровно 3 монетки упадут на постамент?
Ogonek
Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Данное распределение описывает вероятность наступления события успеха или неудачи в серии независимых испытаний, где вероятность успеха одинакова для каждого испытания.
Вероятность успеха в нашей задаче - это вероятность того, что монетка останется на постаменте, и она составляет 0.46. Обозначим это число как \( p \).
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( P(X=k) \) - вероятность того, что после \( n \) испытаний произойдет ровно \( k \) успехов, \( C_n^k \) - количество комбинаций размещений \( k \) успехов из \( n \) испытаний, и вычисляется по формуле:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае, \( n = 7 \) (количество бросков) и \( k = 3 \) (количество успехов).
Подставим значения в формулу:
\[ P(X=3) = C_7^3 \cdot 0.46^3 \cdot (1-0.46)^{7-3} \]
Вычислим количество комбинаций:
\[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \]
Теперь подставляем значения:
\[ P(X=3) = 35 \cdot 0.46^3 \cdot 0.54^4 \approx 0.317 \]
Таким образом, вероятность того, что после 7 бросков ровно 3 монетки упадут на постамент, составляет примерно 0.317 или 31.7%.
Вероятность успеха в нашей задаче - это вероятность того, что монетка останется на постаменте, и она составляет 0.46. Обозначим это число как \( p \).
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( P(X=k) \) - вероятность того, что после \( n \) испытаний произойдет ровно \( k \) успехов, \( C_n^k \) - количество комбинаций размещений \( k \) успехов из \( n \) испытаний, и вычисляется по формуле:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае, \( n = 7 \) (количество бросков) и \( k = 3 \) (количество успехов).
Подставим значения в формулу:
\[ P(X=3) = C_7^3 \cdot 0.46^3 \cdot (1-0.46)^{7-3} \]
Вычислим количество комбинаций:
\[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \]
Теперь подставляем значения:
\[ P(X=3) = 35 \cdot 0.46^3 \cdot 0.54^4 \approx 0.317 \]
Таким образом, вероятность того, что после 7 бросков ровно 3 монетки упадут на постамент, составляет примерно 0.317 или 31.7%.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
