Вариант можно выбрать любой - создать 3 задачи на логарифмы

Конечно! Вот три задачи на логарифмы для вас, каждая с подробным и пошаговым решением:

Задача 1:
Вычислите значение выражения \( \log_{4}{32} \).

Решение:
Шаг 1: Заметим, что это задача на определение логарифма. Мы должны найти число, возводя которое в указанный логарифмический базис (4) даст нам 32.
Шаг 2: Так как 4 в какой степени даст 32? Мы можем записать это как \(4^{x} = 32\).
Шаг 3: Мы знаем, что \(4^{x} = 2^{2x}\), так как 4 равно \(2^{2}\). Следовательно, наше уравнение становится \(2^{2x} = 32\).
Шаг 4: Чтобы решить это уравнение, мы применяем свойство логарифма: если \(\log_{b}{a}=c\), то \(b^{c} = a\). В данном случае, \(2^{2x} = 32\) можно переписать как \(\log_{2}{32} = 2x\).
Шаг 5: Вычисляем логарифм: \(\log_{2}{32} = \frac{\log_{10}{32}}{\log_{10}{2}}\). Здесь мы использовали формулу изменения базы логарифма.
Шаг 6: Подставляем числовые значения: \(\log_{2}{32} \approx 5\).
Шаг 7: Получаем значение x: \(2x \approx 5\). Делим обе стороны на 2, чтобы избавиться от коэффициента: \(x \approx \frac{5}{2}\).

Ответ: \(\log_{4}{32} \approx \frac{5}{2}\) или 2.5.

Задача 2:
Решите уравнение \(\log_{3}{(x+3)} - \log_{3}{x} = 2\).

Решение:
Шаг 1: Перепишем уравнение, используя свойства логарифма: \(\log_{3}{\frac{x+3}{x}} = 2\).
Шаг 2: Применим свойство логарифма, при котором логарифм разности равен разности логарифмов: \(\log_{3}{(x+3)} - \log_{3}{x} = \log_{3}{\frac{x+3}{x}} = 2\).
Шаг 3: Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \(3^{2} = \frac{x+3}{x}\).
Шаг 4: Выполним вычисления: \(9 = \frac{x+3}{x}\).
Шаг 5: Разделим обе стороны на \(\frac{1}{x}\): \(9x = x+3\) и раскроем скобки.
Шаг 6: Вычтем x из обеих сторон уравнения: \(8x = 3\).
Шаг 7: Разделим обе стороны на 8: \(x = \frac{3}{8}\).

Ответ: \(x = \frac{3}{8}\).

Задача 3:
Решите уравнение \(2\log_{2}{x} - \log_{2}{(x+7)} = 2\).

Решение:
Шаг 1: Перепишем уравнение, используя свойства логарифма: \(\log_{2}{x^{2}} - \log_{2}{(x+7)} = 2\).
Шаг 2: Применим свойство логарифма, при котором разность логарифмов равна логарифму частного: \(\log_{2}{\frac{x^{2}}{x+7}} = 2\).
Шаг 3: Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \(2^{2} = \frac{x^{2}}{x+7}\).
Шаг 4: Выполним вычисления: \(4 = \frac{x^{2}}{x+7}\).
Шаг 5: Умножим обе стороны на \(x+7\): \(4(x+7) = x^{2}\).
Шаг 6: Раскроем скобки: \(4x+28 = x^{2}\).
Шаг 7: Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: \(x^{2} - 4x - 28 = 0\).
Шаг 8: Решим квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения: \((x-7)(x+4) = 0\).
Шаг 9: Найдем значения x: \(x-7 = 0\) или \(x+4 = 0\).
Шаг 10: Решим оба уравнения: \(x = 7\) или \(x = -4\).

Ответ: \(x = 7\) или \(x = -4\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать задачи на логарифмы!