Чему равна длина вектора в правильной пирамиде DPORS, в которой все ребра равны 6, а точки Е и F являются серединами

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильных пирамид и связанные с ними геометрические соотношения.

Итак, в правильной пирамиде DPORS, где все ребра равны 6, имеем следующую ситуацию:

R
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
D----P----S

Точки E и F являются серединами ребер DP, то есть основание пирамиды DPS разделено пополам точками E и F.

Таким образом, отрезки DE и PF являются медианами треугольника DPS, и пересекаются в точке O, которая является центром основания пирамиды DPS, так как E и F делят ребра DP пополам.

Теперь обратимся к треугольнику DPO. Мы знаем, что DP = 6, а точка O - середина стороны DP, так что отрезок DO равен половине стороны DP, то есть DO = 6/2 = 3.

Также из свойств медиан треугольника, мы знаем, что медиана делит сторону пополам, поэтому от точки O до точки P расстояние равно половине стороны PO, то есть OP = PO/2.

Поскольку отрезок PO является диагональю основания пирамиды DPS и проходит через ее центр O, то он является радиусом описанной окружности правильной основы пирамиды.

Рассмотрим треугольник DPO. У него одна сторона DP равна 6, а сторона DO равна 3. Для нахождения стороны PO применим теорему Пифагора:

\[
PO^2 = DP^2 - DO^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\[
PO = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
\]

Таким образом, длина стороны PO равна \(3\sqrt{3}\).

Возвращаясь к исходной задаче, мы нашли, что длина стороны PO равна \(3\sqrt{3}\). Поскольку отрезок DP является высотой пирамиды, то искомая длина вектора равна высоте, то есть DP = \(3\sqrt{3}\).