Вариант 8 1. Какая будет третья сторона и другие углы треугольника, если две его стороны равны 10 см и 2✔️32

1. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника по известным сторонам и углу между ними.

Давайте обозначим стороны треугольника: \(a = 10\) см, \(b = 2.32\) см и угол между ними \(\angle C\), который равен 135°.

Теперь можем приступить к решению:

1) Найдем третью сторону треугольника \(c\):

Используя теорему косинусов, мы получаем следующее уравнение:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \angle C\]

Подставляем значения:
\[c^2 = 10^2 + (2.32)^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2.32 \cdot \cos 135°\]

Вычисляем:
\[c^2 = 100 + 5.3824 - 46.4 \cdot (-0.7071)\]
\[c^2 = 100 + 5.3824 + 32.84864\]
\[c^2 = 138.23104\]

Извлекаем квадратный корень:
\[c \approx \sqrt{138.23104} \approx 11.76\]

Таким образом, третья сторона треугольника будет примерно равна 11.76 см.

2) Найдем два других угла треугольника.

Воспользуемся законами синусов, чтобы найти углы треугольника:
\[\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\]

Заметим, что в данной задаче у нас уже известен угол \(C\) между сторонами \(a\) и \(b\).

Мы можем использовать первое уравнение и заменить \(\sin A\) и \(a\) на \(\sin C\) и \(c\) соответственно:
\[\frac{\sin C}{10} = \frac{\sin A}{11.76}\]

Делаем преобразования:
\[\sin A = \frac{10}{11.76} \cdot \sin C\]

Вычисляем значение:
\[\sin A = \frac{10}{11.76} \cdot \sin 135°\]
\[\sin A = \frac{10}{11.76} \cdot 0.7071\]
\[\sin A \approx 0.6\]

Теперь, используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла \(A\):
\(A \approx \arcsin(0.6) \approx 36.87°\)

Угол \(B\) можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:
\(A + B + C = 180°\)
\(B = 180° - A - C\)
\(B \approx 180° - 36.87° - 135° \approx 8.13°\)

Таким образом, третья сторона треугольника около 11.76 см, угол \(A\) примерно 36.87°, а угол \(B\) около 8.13°.

2. Для решения этой задачи также можно использовать теорему косинусов.

Обозначим стороны треугольника: \(a = 18\) см, \(b = 19\) см, а угол между ними \(\angle C\), который равен 120°.
Требуется найти третью сторону треугольника \(c\).

Перейдем к решению задачи:

Используем теорему косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \angle C\]

Подставляем значения:
\[c^2 = 18^2 + 19^2 - 2 \cdot 18 \cdot 19 \cdot \cos 120°\]

Вычисляем:
\[c^2 = 324 + 361 - 2 \cdot 18 \cdot 19 \cdot (-0.5)\]
\[c^2 = 685 + 171\]
\[c^2 = 856\]

Извлекаем квадратный корень:
\[c \approx \sqrt{856} \approx 29.29\]

Таким образом, третья сторона треугольника будет примерно равна 29.29 см.

3. Угол, противолежащий средней стороне треугольника, можно найти с помощью закона косинусов, где известны длины трех сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника: \(a = 12\) см, \(b = 15\) см, \(c = 3.21\) см.

Для нахождения угла между сторонами \(a\) и \(b\) (противолежащего стороне \(c\)), мы можем использовать следующую формулу:
\[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Подставляем значения:
\[\cos C = \frac{12^2 + 15^2 - (3.21)^2}{2 \cdot 12 \cdot 15}\]

Вычисляем:
\[\cos C = \frac{144 + 225 - 10.3441}{360}\]
\[\cos C = \frac{358.6559}{360}\]
\[\cos C \approx 0.9968\]

Теперь, используя обратную функцию косинуса, мы можем найти значение угла \(C\):
\[C \approx \arccos(0.9968)\]

Вычисляем значение:
\[C \approx 3.67°\]

Таким образом, угол, противолежащий средней стороне треугольника, примерно равен 3.67°.