Вариант 2 1. Проведите график функции выражения у - 0,5х + 3х + 8. Найдите: а) координаты точек пересечения графика

Давайте начнем с графика функции \(y = -0.5x + 3x + 8\).

Для построения графика первым шагом будет нахождение координат точек пересечения функции с осями координат.

а) Точки пересечения с осью \(x\) находятся при \(y = 0\), поэтому мы можем решить уравнение \(0 = -0.5x + 3x + 8\):

\[0 = 2.5x + 8\]

\[2.5x = -8\]

\[x = -\frac{8}{2.5} = -3.2\]

Итак, первая точка пересечения графика функции с осью \(x\) имеет координаты \((-3.2, 0)\).

б) Чтобы найти ось симметрии графика функции, нам нужно найти среднее значение двух точек пересечения с осью \(x\). В данном случае, у нас только одна точка пересечения \((-3.2, 0)\), поэтому ось симметрии будет проходить через эту точку.

в) Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем найти экстремум функции. В данном случае, функция представлена линейным выражением, которое описывает прямую. Из графика видно, что прямая стремится к бесконечности, как \(x\) стремится к отрицательной бесконечности. Таким образом, наименьшего значения функция не имеет.

г) Чтобы найти значения \(x\), при которых функция принимает значения, большие 0, мы можем решить неравенство \(y > 0\) для данной функции:

\[-0.5x + 3x + 8 > 0\]

\[2.5x + 8 > 0\]

\[2.5x > -8\]

\[x > -\frac{8}{2.5} = -3.2\]

Для всех значений \(x\), больших -3.2, функция \(y = -0.5x + 3x + 8\) принимает значения, большие 0.

д) Чтобы определить промежутки, на которых функция возрастает или убывает, мы можем проанализировать коэффициент при \(x\) в функции \(y = -0.5x + 3x + 8\). В данном случае, коэффициент перед \(x\) равен 2.5.

Функция \(y = -0.5x + 3x + 8\) будет возрастать на промежутках, где коэффициент перед \(x\) положителен, то есть \(x > 0\).

Итак, функция возрастает на промежутке \(x > 0\).

Вот подробный ответ на вашу задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!