ВАРИАНТ 1 1. Входные данные: Имеется треугольник ABC, где AB = AC = 9, BC = 6, AM = 6 (см. диаграмму

Хорошо, давайте начнем с решения задачи.

1. Дано, что треугольник ABC имеет стороны AB = AC = 9 и BC = 6. Также дано, что AM = 6, где точка M - середина стороны BC.

2. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

3. Известно, что точка M - середина стороны BC, поэтому AM является медианой треугольника ABC, и она делит сторону BC пополам.

4. Теперь нам нужно найти длину медианы AM. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

5. Так как AB = AC = 9, то треугольник ABC является равнобедренным.

6. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину высоты, опущенной из вершины A.

7. Для треугольника ABC, где AB = AC и BC = 6, мы можем найти длину высоты используя формулу \(h = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2}\).

8. Подставляя значения, мы получаем \(h = \sqrt{9^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72}\).

9. Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины A, равна \(\sqrt{72}\).

10. Медиана AM является высотой, опущенной из вершины A под углом к стороне BC. Поэтому длина медианы AM равна длине высоты, и она также равна \(\sqrt{72}\).

11. Итак, ответ на задачу состоит в том, что длина медианы AM треугольника ABC равна \(\sqrt{72}\) сантиметров.

Это пошаговое решение, которое объясняет, как был получен ответ. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.