Вариант 1: 1. Какова площадь поверхности тела, получаемого при вращении правильного треугольника вокруг одной

Прежде чем перейти к решению задач, давайте разберемся с некоторыми понятиями, которые нам понадобятся.

1. Площадь поверхности тела. Чтобы найти площадь поверхности тела, нужно просуммировать площади всех его боковых поверхностей.

2. Правильный треугольник. Правильный треугольник имеет все стороны и углы одинакового размера.

3. Периметр треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон.

4. Сечение шара. Когда плоскость пересекает шар, получается сечение шара. Если сечение шара проходит через его центр, то оно является кругом.

5. Радиус шара. Радиус шара - это расстояние от его центра до любой точки на его поверхности.

Теперь продолжим с решением задач.

1. Для начала, найдем длину стороны правильного треугольника. Так как периметр составляет 36 см, то длина каждой стороны будет равна 36/3 = 12 см.

Чтобы найти площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника, нужно вычислить площадь каждой из его боковых поверхностей. У нас есть 3 боковые поверхности, поскольку треугольник имеет 3 стороны.

Так как треугольник правильный, то его боковые поверхности будут площадью равными друг другу. Поэтому нам достаточно вычислить площадь одной боковой поверхности, а затем умножить ее на 3.

Площадь одной боковой поверхности треугольника, вращаемого вокруг одной из его сторон, можно найти по формуле A = (периметр * apothem) / 2, где apothem - радиус вписанной окружности в треугольник.

Для нашего треугольника площадь будет равна A = (36 * 12) / 2 = 216 квадратных сантиметров.

Тогда площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника, будет равна 3 * 216 = 648 квадратных сантиметров.

2. Площадь сечения шара равна 144π см². Мы знаем, что площадь круга равна π * r², где r - радиус круга. Поэтому, чтобы найти радиус круга, нужно найти квадратный корень от площади сечения шара.

r = √(площадь сечения шара / π) = √(144π / π) = √144 = 12 см.

Теперь мы знаем радиус шара и расстояние от его центра до плоскости сечения.

Для нахождения площади поверхности шара используется формула S = 4πr².

S = 4π * 12² = 4π * 144 = 576π см².

3. Усеченный конус имеет диагональ осевого сечения длиной 10 см и радиус меньшего основания равный 3 см. Нам нужно найти площадь боковой поверхности этого усеченного конуса при высоте 6 см.

Для начала найдем радиус большего основания конуса. Так как у нас есть диагональ осевого сечения и радиус меньшего основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора, длина радиуса большего основания будет равна \(\sqrt{r^2 + h^2}\), где r - радиус меньшего основания, h - высота усеченной части конуса.

\(r^2 = 3^2 = 9\)
\(h^2 = 6^2 = 36\)

\(\sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \) см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности усеченного конуса по формуле S = π(R + r)l, где R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, l - образующая конуса.

Так как образующая конуса l = \(\sqrt{h^2 + (R - r)^2}\), то

\(l = \sqrt{36 + (3\sqrt{5} - 3)^2} = \sqrt{45 + 27\sqrt{5}}\) см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности усеченного конуса:

\(S = π(3\sqrt{5} + 3)\sqrt{45 + 27\sqrt{5}}\) см².

4. Если в конус вписан шар, то площадь большого круга шара будет равна площади основания конуса.

У нас нет данных о радиусе или площади большого круга шара, поэтому дополнительная информация необходима для решения этой задачи.

Это было все решение задач. Пожалуйста, будьте внимательны к разделению на пункты, чтобы информация была удобно читаема. Если у вас есть дополнительные вопросы или запросы, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!