Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см, если периметры треугольников ABC и DEF равны 6 см и

2. Если сложить правые и левые стороны этих неравенств, получится правильное неравенство:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < PA + AK + KD + DL + LB + BM + ME + EN + NC + CR + RF + FP

3. Учитывая, что сторона PA равна стороне AK, а сторона NC равна стороне CR, можно записать неравенство:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 2(PA + KD + LB + EN + RF)

4. Далее, используя информацию о периметрах треугольников ABC и DEF, заменим значения:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 2(6 + KD + LB + EN + RF)
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 12 + 2(KD + LB + EN + RF)

5. Так как периметр треугольника DEF равен 8 см, то KD + LB + EN + RF = 8.
Подставим это значение в неравенство:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 12 + 2(8)
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 12 + 16
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 28

6. Таким образом, мы получили, что сумма всех сторон шестиугольника PKLMNR меньше 28 см, что означает, что периметр шестиугольника меньше 28 см. Однако, нам нужно доказать, что периметр меньше 7 см.

7. Предположим, что периметр шестиугольника равен или больше 7 см:
PK + KL + LM + MN + NR + RP ≥ 7

8. Но, как мы уже доказали, сумма всех сторон шестиугольника меньше 28 см, значит:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 28

9. Таким образом, мы приходим к противоречию. Если предположить, что периметр шестиугольника равен или больше 7 см, то мы получаем противоречие со своим предыдущим доказательством.

10. Следовательно, можно заключить, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см.