Вам нужно создать бригады из трех судей, при условии, что каждая бригада должна отличаться хотя бы одним судьей

Для решения данной задачи воспользуемся принципом суммы и принципом произведения.

Принцип суммы: Если мы имеем несколько непересекающихся наборов объектов, где первый набор содержит \(m\) различных объектов, второй набор содержит \(n\) различных объектов, и т.д., то всего различных комбинаций объектов будет \(m + n + \ldots\).

Принцип произведения: Если у нас есть \(m\) вариантов для выполнения задачи \(A\) и \(n\) вариантов для выполнения задачи \(B\), то всего вариантов для выполнения задач \(A\) и \(B\) будет \(m \times n\).

Согласно условию, у нас есть шесть кандидатов на роль судей. Мы должны составить бригады из трех судей, при условии, что каждая бригада должна отличаться хотя бы одним судьей.

Для начала, посчитаем, сколько различных комбинаций мы можем получить, если выбираем три судьи из шести без ограничений. Для этого воспользуемся принципом произведения:

\(\text{Вариантов для первого судьи} = 6\),

\(\text{Вариантов для второго судьи} = 5\),

\(\text{Вариантов для третьего судьи} = 4\).

Всего вариантов для выбора трех судей без ограничений будет \(6 \times 5 \times 4 = 120\).

Однако, в данной задаче каждая бригада должна отличаться хотя бы одним судьей. Это означает, что при выборе трех судей, мы должны исключить все комбинации, где все судьи одинаковы.

Сколько комбинаций содержат одинаковых судей? У нас есть шесть кандидатов, и выбрав трех судей, каждый раз мы будем иметь одного судью, который повторяется. Посчитаем количество комбинаций, где все судьи одинаковы:

\(\text{Вариантов для судьи 1} = 6\),
\(\text{Вариантов для судьи 2} = 1\),
\(\text{Вариантов для судьи 3} = 1\).

Всего вариантов для выбора трех одинаковых судей будет \(6 \times 1 \times 1 = 6\).

Теперь, чтобы найти количество возможных бригад, мы должны вычесть количество комбинаций, где все судьи одинаковы, из общего количества комбинаций. Получаем:

Количество возможных бригад = Общее количество комбинаций - Количество комбинаций с одинаковыми судьями = \(120 - 6 = 114\).

Таким образом, мы можем составить 114 различных бригад из трех судей из шести кандидатов при условии, что каждая бригада должна отличаться хотя бы одним судьей.