Если игральная кость бросается 2 раза, то какова вероятность, что сумма выпавших очков будет от 9 до 11, включительно?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать все возможные комбинации выпавших очков и определить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию суммы от 9 до 11.

Для начала, давайте определим все возможные комбинации выпавших очков при двух бросках игральной кости. Количество граней на кости обычно равно 6, поэтому на первом броске каждая из граней может выпасть с вероятностью \(\frac{1}{6}\). Аналогично, на втором броске каждая из граней также может выпасть с вероятностью \(\frac{1}{6}\). Чтобы найти вероятность для каждой конкретной комбинации, мы должны перемножить вероятности выпадения соответствующих граней.

Теперь давайте рассмотрим все комбинации, которые удовлетворяют условию суммы от 9 до 11. Есть несколько способов получить сумму 9:
- 3 и 6: Вероятность выпадения 3 на первом броске равна \(\frac{1}{6}\), вероятность выпадения 6 на втором броске также равна \(\frac{1}{6}\). Следовательно, вероятность этой комбинации равна \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\).
- 4 и 5: Вероятность выпадения 4 на первом броске равна \(\frac{1}{6}\), вероятность выпадения 5 на втором броске также равна \(\frac{1}{6}\). Следовательно, вероятность этой комбинации также равна \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\).

Есть также несколько способов получить сумму 10:
- 4 и 6: Вероятность этой комбинации равна \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\).
- 5 и 5: Вероятность этой комбинации также равна \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\).

Наконец, есть только один способ получить сумму 11:
- 5 и 6: Вероятность этой комбинации равна \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\).

Теперь, чтобы найти общую вероятность выпадения суммы от 9 до 11, мы должны сложить вероятности для всех этих комбинаций:
\(\frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{5}{36}\).

Итак, вероятность того, что сумма выпавших очков будет от 9 до 11, включительно, равна \(\frac{5}{36}\) или около 0.139 (в процентах около 13.9%).