В ящике имеется 20 обычных деталей и 7 деталей с дефектами. Извлечены три детали. Событие A1: первая извлеченная деталь

Для начала определим вероятность каждого из событий A1, A2 и A3.

Событие A1 означает, что первая извлеченная деталь является бракованной. Из 20 обычных деталей и 7 дефектных, вероятность извлечь бракованную деталь на первой попытке будет равна количеству бракованных деталей (7) поделить на общее количество деталей (27). Таким образом:

\[P(A1) = \frac{7}{27}\]

После извлечения первой детали, остается 26 деталей, из которых 6 являются бракованными. Поэтому вероятность события A2 (вторая извлеченная деталь – бракованная) будет равна:

\[P(A2) = \frac{6}{26}\]

После извлечения двух деталей, остается 25 деталей, из которых 5 являются бракованными. Таким образом, вероятность события A3 (третья извлеченная деталь – бракованная) будет равна:

\[P(A3) = \frac{5}{25}\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность события B (все извлеченные детали являются бракованными). Для этого мы просто перемножим вероятности каждого из событий A1, A2 и A3:

\[P(B) = P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3) = \frac{7}{27} \cdot \frac{6}{26} \cdot \frac{5}{25}\]

Теперь остается только вычислить значение этого выражения:

\[P(B) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{27 \cdot 26 \cdot 25}\]

Нам остается только упростить эту дробь. Для удобства вычислений мы можем сократить числитель и знаменатель на их общие делители. Последовательно проверим числитель и знаменатель на наличие общих делителей:

Числитель: \(7 = 7 \cdot 1\), \(6 = 3 \cdot 2\), \(5 = 5 \cdot 1\)

Знаменатель: \(27 = 3^3\), \(26 = 2 \cdot 13\), \(25 = 5^2\)

Мы видим, что числитель не имеет общих делителей с знаменателем, поэтому дробь уже упрощена. Окончательный ответ:

\[P(B) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{27 \cdot 26 \cdot 25}\]

Надеюсь, это подробное пошаговое решение поможет вам понять, как рассчитать вероятность события B в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.