В якому відношенні змінилася сила притягання космонавта до Землі після посадки, якщо космічний корабель перед посадкою

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Известно, что до посадки космический корабль находился на расстоянии 12 800 км от поверхности Земли. После посадки мы можем считать, что космонавт находится на поверхности Земли, то есть расстояние между ним и Землей составляет радиус Земли.

По условию, радиус Земли равен 6400 км. Изначально сила притяжения составляет \( F_1 \), а после посадки сила притяжения составляет \( F_2 \).

Согласно закону всемирного тяготения, можно записать следующее соотношение:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r_1^2}} \]

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r_2^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( m \) - масса космонавта, \( M \) - масса Земли, \( r_1 \) - изначальное расстояние от корабля до Земли, \( r_2 \) - расстояние от космонавта до Земли после посадки.

Масса Земли и масса космонавта не меняются, поэтому их можно сократить в формулах:

\[ F_1 = \frac{{G}}{{r_1^2}} \]
\[ F_2 = \frac{{G}}{{r_2^2}} \]

Теперь мы можем выразить отношение сил притяжения:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G}}{{r_2^2}}}}{{\frac{{G}}{{r_1^2}}}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{(12,800 \, \text{км})^2}}{{(6,400 \, \text{км})^2}} \]

Выполняем вычисления:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{163,840,000 \, \text{км}^2}}{{40,960,000 \, \text{км}^2}} \]

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = 4\]

Ответ: Сила притяжения космонавта к Земле увеличилась в 4 раза после посадки.