В якому відношенні відрізняється миттєва швидкість руху кульки посередині гірки від середньої швидкості руху кульки

Давайте розглянемо дану задачу. Щоб зрозуміти відношення миттєвої швидкості руху кульки посередині гірки до середньої швидкості руху кульки на всій гірці, нам необхідно розглянути означення цих двох понять і вони зв"язані з кінематичними характеристиками руху тіла.

Миттєва швидкість руху тіла - це швидкість руху тіла в конкретний момент часу або в околиці даної точки. Для нашої задачі, миттєва швидкість буде визначена коли кулька перебуває посередині гірки.

Середня швидкість руху тіла - це швидкість, обрахована як відношення пройденого шляху до відповідного інтервалу часу. В даній задачі, середня швидкість буде визначена для всього шляху кульки по гірці.

Звернемося до формул. Нехай \(v_м\) - миттєва швидкість руху кульки посередині гірки, а \(v_с\) - середня швидкість руху кульки на всій гірці. Для того, щоб порівняти ці дві швидкості, розглянемо співвідношення між ними.

Миттєва швидкість тіла може бути розрахована за допомогою похідної від часу. У цьому випадку, миттєва швидкість руху кульки посередині гірки може бути визначена як \(v_м = \sqrt{2gh}\), де \(g\) - прискорення вільного падіння, а \(h\) - висота гірки.

Середня швидкість тіла розраховується як відношення пройденого шляху до відповідного інтервалу часу. У нашому випадку, середня швидкість руху кульки на всій гірці можна обчислити як \(v_с = \frac{l}{t}\), де \(l\) - довжина гірки, а \(t\) - час, за який кулька пройшла цю відстань.

Тепер ми готові порівняти відношення миттєвої швидкості руху кульки посередині гірки до середньої швидкості руху кульки на всій гірці. Для цього візьмемо відповідні формули і порахуємо.

\[
\frac{v_м}{v_с} = \frac{\sqrt{2gh}}{\frac{l}{t}}
\]

Ми зауважимо, що \(h\) та \(l\) не залежать від часу, тому вони можуть бути викинуті з формули. Залишився лише \(g\) та \(t\).

Отже, \(\frac{v_м}{v_с} = \frac{\sqrt{2g}}{t}\)

Таким чином, відношення миттєвої швидкості руху кульки посередині гірки до середньої швидкості руху кульки на всій гірці є \(\frac{\sqrt{2g}}{t}\).

Щоб провести окончательний підрахунок, необхідно знати значення прискорення вільного падіння та часу, за який кулька пройшла шлях. Запишіть ці дані, і я допоможу вам обчислити це відношення.