Под каким напряжением будет работать электроплитка с сопротивлением 80 ом, чтобы достичь коэффициента полезной работы

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для электрической работы \( W = V \cdot I \cdot t \), где \( W \) - работа (измеряется в джоулях), \( V \) - напряжение (измеряется в вольтах), \( I \) - сила тока (измеряется в амперах), \( t \) - время (измеряется в секундах). Также нам понадобится формула для полезной работы, которую мы можем выразить как \( W_{\text{полезная}} = Q \cdot c \cdot \Delta T \), где \( W_{\text{полезная}} \) - полезная работа (измеряется в джоулях), \( Q \) - количество теплоты (измеряется в джоулях), \( c \) - теплоемкость вещества (измеряется в джоулях на градус Цельсия), \( \Delta T \) - изменение температуры (измеряется в градусах Цельсия).

Для начала нам нужно найти количество теплоты, необходимое для нагрева 1 литра воды с 20°С до точки закипания. Используем формулу:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( m \) - масса воды (измеряется в граммах), \( c \) - удельная теплоемкость воды (примерно 4.18 Дж/(г·°C)), \( \Delta T \) - изменение температуры (100 - 20 = 80 градусов Цельсия).

Масса 1 литра воды равняется 1000 граммам, поэтому подставляем значения в формулу:

\[ Q = 1000 \cdot 4.18 \cdot 80 = 334400 \, \text{Дж} \]

Теперь нам нужно найти силу тока (\( I \)) через электроплитку, используя закон Ома:

\[ I = \frac{V}{R} \]

где \( R \) - сопротивление плитки (80 ом).

Подставим значения в формулу:

\[ I = \frac{V}{80} \]

Теперь мы можем выразить работу в терминах силы тока и напряжения, используя формулу \( W = V \cdot I \cdot t \). Нас интересует работа, необходимая для нагрева 1 литра воды, равная 334400 Дж, и время равное 12 минутам, что составляет 720 секунд:

\[ 334400 = V \cdot I \cdot 720 \]

Зная значение силы тока (\( I \)), мы можем переписать уравнение:

\[ 334400 = V \cdot \frac{V}{80} \cdot 720 \]

Далее, решим это уравнение для неизвестной переменной \( V \):

\[ 334400 = \frac{V^2}{80} \cdot 720 \]

Упростим уравнение:

\[ 334400 = \frac{9V^2}{2} \]

\[ V^2 = \frac{2 \cdot 334400}{9} \]

\[ V^2 = 74377.78 \]

\[ V = \sqrt{74377.78} \]

\[ V \approx 272.6 \, \text{В} \]

Таким образом, электроплитка должна работать под напряжением примерно 272.6 вольт, чтобы достичь коэффициента полезной работы нагревательного устройства, который позволит закипеть 1 литру воды, взятой при 20°С, в течение 12 минут.