В ваза содержит 15 конфет, где 5 из них являются шоколадными. Какова вероятность случайно выбрать: а) конфету

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Вероятность случайно выбрать конфету шоколадного вкуса можно найти, разделив количество шоколадных конфет на общее количество конфет в вазе. В данном случае у нас есть 5 шоколадных конфет и общее количество конфет равно 15. Поэтому вероятность выбрать конфету шоколадного вкуса будет:

\[
\frac{{\text{{Количество шоколадных конфет}}}}{{\text{{Общее количество конфет}}}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: Вероятность случайно выбрать конфету шоколадного вкуса составляет \( \frac{1}{3} \) или приблизительно 0.333.

б) Если нам нужно выбрать три шоколадные конфеты одновременно, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать три конфеты из пяти шоколадных можно выразить через биномиальный коэффициент:

\[
C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Теперь нам нужно найти общее количество способов выбрать три конфеты из общего количества (15). По аналогии с предыдущим шагом, мы можем использовать биномиальный коэффициент:

\[
C(15, 3) = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3!12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455
\]

Теперь мы можем найти вероятность выбрать три шоколадные конфеты одновременно, разделив количество способов выбрать три шоколадные конфеты на общее количество способов выбрать три конфеты:

\[
\frac{{C(5, 3)}}{{C(15, 3)}} = \frac{10}{455} \approx 0.022
\]

Ответ: Вероятность случайно выбрать три шоколадные конфеты одновременно составляет примерно 0.022 или приблизительно 0.022.