В турнире по настольному теннису, который проводится по олимпийской системе, игроки случайным образом формируют пары

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть все возможные варианты пар, в которых могут оказаться Иван и Алексей.

В первом туре каждый из 16 игроков имеет равные шансы стать противником Ивана или Алексея. Так как шансы попасть на каждого из них равны 1 к 16 (так как есть 16 игроков), то вероятность того, что Ивану и Алексею придется играть друг с другом в первом туре, равна:

\[\frac{1}{16}.\]

При условии, что Иван и Алексей оба побеждают свои матчи в первом туре, они оба переходят к следующему туру. Во втором туре, после выигрыша в первом туре, каждый из них будет играть с одним из оставшихся 14 игроков (из 15 оставшихся игроков, так как один игрок уже выбыл).

Таким образом, вероятность того, что Иван и Алексей оба продолжат выигрывать и окажутся друг с другом во втором туре, равна:

\[\frac{1}{15}.\]

Продолжая аналогичным образом, мы можем рассмотреть все оставшиеся туры.

Вероятность того, что Ивану и Алексею придется сыграть друг с другом в первом туре и они оба продолжат выигрывать, можно посчитать как произведение вероятностей для каждого тура:

\[\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{14} \cdot \ldots \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}.\]

Обратите внимание, что на последнем (16-м) шаге мы делим на 2, так как осталось всего 2 игрока.

Теперь можно произвести вычисления и найти конечную вероятность:

\[\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{14} \cdot \ldots \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \approx 0.000000052\]

Таким образом, вероятность того, что Ивану и Алексею во время турнира придется сыграть друг с другом, очень мала и составляет примерно 0.0000052%.