В треугольнике со сторонами равной длины, проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию. Требуется найти длину

Для начала, обозначим длину биссектрисы угла \( \angle A \) как \( x \). Из условия задачи нам известно, что длина биссектрисы угла \( \angle C \) составляет 3 см.

Мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойствами биссектрисы, чтобы решить эту задачу.

1. Для равнобедренного треугольника углы, прилежащие к основанию, равны.
Поскольку треугольник равнобедренный, \( \angle B = \angle BCA \).

2. Так как проведены биссектрисы углов, имеем \( \angle EDA = \angle DAC = \angle DCE = \angle BCE \).
Это следует из свойств биссектрисы, которая делит угол пополам.

3. У рассматриваемых треугольников имеется общая сторона \( CD \).
Следовательно, треугольники \( \Delta DAC \) и \( \Delta BCE \) равны по второму признаку равенства сторон.

Теперь, обратимся к треугольнику \( \Delta BCE \). Если он равен треугольнику \( \Delta DAC \), то угол \( \angle B \) также равен углу \( \angle D \) в треугольнике \( \Delta DAC \).
Таким образом, у нас получается уравнение:

\( \angle B = \angle D \)

Так как \( \angle B = \angle BCA \) и \( \angle D = \angle DAC \), у нас получается:

\( \angle BCA = \angle DAC \)

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике \( \Delta BCA \) у нас есть два угла равные между собой (\( \angle B \) и \( \angle BCA \)) и угол \( \angle DAC \).
Таким образом, мы можем записать уравнение:

\( \angle DAC + 2 \cdot \angle B = 180^\circ \)

Теперь, подставим известные значения из условия задачи: \( \angle DAC = 3^\circ \).

\( 3^\circ + 2 \cdot \angle B = 180^\circ \)

Выразим угол \( \angle B \):

\( 2 \cdot \angle B = 177^\circ \)

\( \angle B = \frac{{177^\circ}}{{2}} \)

\( \angle B = 88.5^\circ \)

Теперь мы можем использовать тот факт, что угол \( \angle B \) равен половине угла \( \angle A \), чтобы найти угол \( \angle A \):

\( \angle A = 2 \cdot \angle B \)

\( \angle A = 2 \cdot 88.5^\circ \)

\( \angle A = 177^\circ \)

Таким образом, угол \( \angle A \) составляет 177 градусов. Но длина биссектрисы угла \( \angle A \) равна \( x \).

Окончательный ответ: длина биссектрисы угла \( \angle A \) составляет \( x = 3 \) см.