В треугольнике с гипотенузой 5, одним из катетов 4 и большим острым углом 53°, найдите меньший угол

Чтобы найти меньший угол треугольника, нам необходимо использовать известные данные и определить его величину.

У нас есть треугольник с гипотенузой длиной 5 и одним из катетов длиной 4. Также нам известно, что больший острый угол равен 53°.

Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{{a}}{{\sin A}} = \frac{{b}}{{\sin B}} = \frac{{c}}{{\sin C}}\]

Где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае гипотенуза - сторона c, катет - сторона a, угол 53° - угол B.

Мы можем записать:

\[\frac{{4}}{{\sin B}} = \frac{{5}}{{\sin 90°}}\]

Угол 90° является прямым углом, поэтому \(\sin 90° = 1\).

Теперь мы можем решить уравнение:

\[\frac{{4}}{{\sin B}} = \frac{{5}}{{1}}\]

Домножим обе части уравнения на \(\sin B\):

\[4 = 5 \cdot \sin B\]

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

\[\frac{{4}}{{5}} = \sin B\]

Таким образом, мы найдем значение синуса угла B.

Теперь нам нужно найти сам угол B. Для этого мы можем использовать обратный синус (или arcsin), который обозначается как \(\arcsin\).

Итак, чтобы найти меньший угол треугольника, нам нужно найти \(\arcsin\left(\frac{{4}}{{5}}\right)\).

Используя калькулятор или таблицу тригонометрических значений, мы находим, что \(\arcsin\left(\frac{{4}}{{5}}\right)\) примерно равен 53,13°.

Таким образом, меньший угол треугольника составляет примерно 53,13°.