В треугольнике RTS, известно, что TS=7 и RS=5. Требуется найти значение

Question

Геометрия: В треугольнике RTS, известно, что TS=7 и RS=5. Требуется найти значение sin / _trs, при условии, что sin / _RTS=2/7

Сергеевна · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

\[\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им противолежащие углы.

В нашем случае, мы знаем, что сторона TS равна 7, сторона RS равна 5, а угол RTS представлен как \(\sin \angle RTS = \dfrac{2}{7}\).

Мы должны найти значение \(\sin \angle TRS\). Чтобы сделать это, мы должны найти длину стороны TR.

Для этого, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника TRS:

\[TR^2 = TS^2 + RS^2\]

Подставив известные значения, получим:

\[TR^2 = 7^2 + 5^2\]
\[TR^2 = 49 + 25\]
\[TR^2 = 74\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны TR:

\[TR = \sqrt{74}\]

Теперь, посмотрим на теорему синусов для нахождения \(\sin \angle TRS\):

\[\dfrac{TR}{\sin \angle TRS} = \dfrac{TS}{\sin \angle RTS}\]

Подставим известные значения:

\[\dfrac{\sqrt{74}}{\sin \angle TRS} = \dfrac{7}{\dfrac{2}{7}}\]

Выразим \(\sin \angle TRS\):

\[\sin \angle TRS = \dfrac{\sqrt{74} \cdot \dfrac{2}{7}}{7}\]

Упростим выражение:

\[\sin \angle TRS = \dfrac{2\sqrt{74}}{49}\]

Таким образом, значение \(\sin \angle TRS\) равно \(\dfrac{2\sqrt{74}}{49}\).

В треугольнике RTS, известно, что TS=7 и RS=5. Требуется найти значение sin / _trs, при условии, что sin / _RTS=2/7

Сергеевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!