В треугольнике FKM с прямым углом F и гипотенузой KM=40 известно, что площадь этого треугольника равна 200. Найдите

Дано: В треугольнике FKM с прямым углом F и гипотенузой KM = 40 известно, что площадь этого треугольника равна 200.

Нам нужно найти величину углов ∠K и ∠M.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Где основание - это одна из сторон треугольника, а высота - это перпендикуляр к этой стороне, проведенный из вершины, не лежащей на этой стороне.

В данном случае, гипотенуза KM служит основанием треугольника, а высота проведена из вершины F к основанию KM.

Так как площадь треугольника равна 200, подставляем полученные значения в формулу площади и решаем уравнение:

\[200 = \frac{1}{2} \times KM \times \text{высота}\]

Выразим высоту треугольника:

\[200 = \frac{1}{2} \times 40 \times \text{высота}\]

\[400 = 40 \times \text{высота}\]

\[\text{высота} = \frac{400}{40} = 10\]

Таким образом, высота треугольника равна 10.

Теперь обратимся к геометрическим свойствам прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике с прямым углом F (угол, противолежащий гипотенузе), сумма углов равна 180 градусов.

Следовательно, сумма острых углов треугольника KFM:

\[\angle K + \angle M + \angle F = 180^\circ\]

Так как угол F = 90° (прямой угол), то:

\[\angle K + \angle M + 90 = 180^\circ\]

\[\angle K + \angle M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\]

Из полученного равенства следует, что сумма острых углов треугольника KFM равна 90°.

Чтобы найти значения углов K и M, мы можем использовать следующий факт: в треугольнике, сумма всех углов равна 180 градусов.

Таким образом, сумма углов K и M будет равна 90 градусов, и они вместе составляют острую часть прямого угла.

Так как нам нужно найти значения углов, отсортированные по возрастанию, то имеем:

\[\angle K = Меньший\ угол;\]
\[\angle M = Больший\ угол.\]

Следовательно, ответом на задачу является:

\[\angle K = 0^\circ; \angle M = 90^\circ.\]