Найдите площадь треугольника AMD, если точка M является вершиной параллелограмма ABCD, а площади треугольников AMB

Чтобы найти площадь треугольника AMD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит: "Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону".

Обозначим длину стороны AM как a, а высоту, опущенную на эту сторону, как h.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна a * h.

Зная площади треугольников AMB, BMC и CMD, мы можем также записать следующее:

\[S_{AMB} = \frac{1}{2}a \cdot h \quad (1)\]
\[S_{BMC} = \frac{1}{2}a \cdot h \quad (2)\]
\[S_{CMD} = \frac{1}{2}a \cdot h \quad (3)\]

Мы видим, что все три треугольника имеют одинаковую высоту и одну общую сторону AM. Таким образом, все три треугольника равновелики и равновелики треугольнику AMD.

Суммируя уравнения (1), (2) и (3), мы получим:

\[S_{AMB} + S_{BMC} + S_{CMD} = \frac{1}{2}a \cdot h + \frac{1}{2}a \cdot h + \frac{1}{2}a \cdot h\]
\[= \frac{3}{2}a \cdot h\]

Подставляя значения площадей треугольников из условия задачи, получим:

\[28 + 16 + 12 = \frac{3}{2}a \cdot h\]

Далее, решим это уравнение относительно площади треугольника AMD:

\[56 = \frac{3}{2}a \cdot h\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\):

\[\frac{2}{3} \cdot 56 = a \cdot h\]

Таким образом, получаем:

\[a \cdot h = 37\frac{1}{3}\]

Так как площадь параллелограмма равна произведению стороны AM на высоту, то:

\[S_{ABCD} = a \cdot h = 37\frac{1}{3}\]

Таким образом, площадь треугольника AMD равна 37\(\frac{1}{3}\) квадратных сантиметров.