Які кути трикутника АВС невідомі, якщо дано AB = 4 см, ВС = 12 см та кут A = 80°?

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Используя данную теорему, мы можем найти значения оставшихся двух углов.

Дано, что сторона AB равна 4 см, сторона BC равна 12 см, и угол A равен 80°.

Давайте найдем угол C.

Сначала найдем сторону AC, используя теорему синусов:

\[\frac{4}{\sin 80°} = \frac{12}{\sin C}\]

Перекрестное умножение даст нам:

\(4 \sin C = 12 \sin 80°\)

Деление на 4 даст нам:

\(\sin C = \frac{12 \sin 80°}{4}\)

Используя калькулятор, можно вычислить:

\(\sin C \approx 0.933\)

Теперь давайте найдем угол C, применяя обратную функцию синуса (арксинус) к полученному значению:

\(C \approx \arcsin(0.933)\)

Очень важно обратить внимание на единицы измерения. Функция арксинус возвращает угол в радианах, поэтому нам необходимо сконвертировать его обратно в градусы.

\(C \approx 67.65°\)

Теперь, чтобы найти угол B, мы можем использовать сумму углов треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому:

\(B = 180° - A - C\)

Подставляя значения:

\(B = 180° - 80° - 67.65°\)

\(B \approx 32.35°\)

Таким образом, угол C примерно равен 67.65°, а угол B примерно равен 32.35°.

Для проверки можно также вычислить угол A, используя сумму углов треугольника:

\(A = 180° - B - C\)

\(A = 180° - 32.35° - 67.65°\)

\(A = 80°\)

Таким образом, мы подтверждаем, что решение верное: угол A равен 80°, угол B примерно равен 32.35°, а угол C примерно равен 67.65°.