В треугольнике ABC с прямым углом угол A равен 30°, а катет AB равен 6 см. Найдите длины отрезков, на которые

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C. Угол A равен 30°, а катет AB равен 6 см. Нам нужно найти длины отрезков, на которые гипотенуза BC делится перпендикуляром, опущенным из вершины C.

Для начала, давайте найдем гипотенузу BC. Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

Так как катет AB равен 6 см, то мы можем заменить его значение в уравнение:

\[BC^2 = 6^2 + AC^2\]

Теперь нам нужно найти длину катета AC. Мы знаем, что угол A равен 30°.

Для нахождения AC мы можем использовать тригонометрические соотношения синуса. В этом случае мы можем использовать соотношение синуса для прямоугольного треугольника:

\[\sin(A) = \frac{AC}{BC}\]

Подставив значение угла A, которое равно 30°, и значение гипотенузы BC, которое мы ранее нашли, мы получим:

\[\sin(30°) = \frac{AC}{BC}\]

Так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), у нас получается уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{AC}{BC}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC. Умножим обе стороны на BC:

\[BC \cdot \frac{1}{2} = AC\]

Теперь у нас есть значение длины катета AC. Мы также можем найти вторую часть перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла C. Она будет равна разности гипотенузы BC и катета AC:

\[\text{Перпендикуляр} = BC - AC\]

Теперь давайте подставим значения, которые мы нашли ранее, в формулы:

\[BC^2 = 6^2 + AC^2\]
\[\frac{1}{2} = \frac{AC}{BC}\]
\[\text{Перпендикуляр} = BC - AC\]

Вычислив значения, мы получим ответы на задачу.