Координаты точки М (х, у) можно найти, если известно, что вектор АМ-6ВМ равен

Question

Геометрия: Координаты точки М (х, у) можно найти, если известно, что вектор АМ-6ВМ равен нулю и даны точки А (5;-1) и В (-2;9

Sovunya_337 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно найти координаты точки М (x, y), используя информацию о векторе АМ-6ВМ, а также координаты точек А (5;-1) и В (-2;9).

Для начала, давайте найдем координаты вектора АМ. Для этого вычтем из координат точки М (x, y) координаты точки А (5;-1):

\( \vec{AM} = (x-5, y-(-1)) \)

Далее, найдем координаты вектора 6ВМ. Для этого умножим координаты вектора ВМ на 6:

\( 6\vec{BM} = 6(-2-x, 9-y) = (-12-6x, 54-6y) \)

Теперь, согласно условию задачи, вектор АМ-6ВМ равен нулю. Из этого следует:

\( \vec{AM} - 6\vec{BM} = (x-5, y-(-1)) - (-12-6x, 54-6y) = (x-5+12+6x, y+1+54-6y) = (7x+7, -5y+55) \)

Очевидно, что \( (7x+7, -5y+55) = (0, 0) \), так как это равенство образует систему уравнений:

\[
\begin{align*}
7x+7 &= 0 \\
-5y+55 &= 0 \\
\end{align*}
\)

Решим эту систему уравнений:

\[
\begin{align*}
7x &= -7 \\
x &= -1 \\
\end{align*}
\)

\[
\begin{align*}
-5y &= -55 \\
y &= 11 \\
\end{align*}
\)

Таким образом, координаты точки М (x, y) равны (-1, 11).

Координаты точки М (х, у) можно найти, если известно, что вектор АМ-6ВМ равен нулю и даны точки А (5;-1) и В (-2;9

Sovunya_337

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!