В треугольнике ABC, когда AC=BC и AB=18, каково значение тангенса угла

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два равных отрезка AC и BC, и AB равно 18. Задача состоит в вычислении тангенса угла.

Для решения этой задачи нам понадобится применить два понятия: соотношение Пифагора и определение тангенса.

Соотношение Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Треугольник ABC не является прямоугольным, но у нас есть равные стороны AC и BC, поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, объединенных гипотенузой AB.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника, ACH и BCH, где H - середина стороны AB. В обоих треугольниках гипотенуза равна 18, а катеты AC и BC равны.

Согласно соотношению Пифагора, можем записать:

$$A{H}^2+C{H}^2=A{C}^2$$
$$B{H}^2+C{H}^2=B{C}^2$$

Из равенства сторон треугольника, получаем:

$$AH=BH=\frac{1}{2}\times AB=\frac{1}{2}\times 18=9$$

Теперь вернемся к определению тангенса. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае мы ищем тангенс угла CAB. Противолежащий катет - CH, а прилежащий - AH или BH (так как AH = BH).

Таким образом, мы можем записать:

$$\tan (\mathrm{\angle }CAB)=\frac{CH}{AH}=\frac{CH}{9}$$

Теперь нам нужно найти CH. Для этого мы можем использовать одну из формул преобразования прямоугольного треугольника:

$$CH=\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}=\sqrt{9^2-9^2}=\sqrt{0}=0$$

Итак, мы получили:

$$\tan (\mathrm{\angle }CAB)=\frac{CH}{AH}=\frac{0}{9}=0$$

Значение тангенса угла CAB в треугольнике ABC, когда AC=BC и AB=18, равно 0.