В треугольнике ABC, когда AC=BC и AB=18, каково значение тангенса угла

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два равных отрезка AC и BC, и AB равно 18. Задача состоит в вычислении тангенса угла.

Для решения этой задачи нам понадобится применить два понятия: соотношение Пифагора и определение тангенса.

Соотношение Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Треугольник ABC не является прямоугольным, но у нас есть равные стороны AC и BC, поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, объединенных гипотенузой AB.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника, ACH и BCH, где H - середина стороны AB. В обоих треугольниках гипотенуза равна 18, а катеты AC и BC равны.

Согласно соотношению Пифагора, можем записать:

\[AH^2 + CH^2 = AC^2\]
\[BH^2 + CH^2 = BC^2\]

Из равенства сторон треугольника, получаем:

\[AH = BH = \frac{1}{2} \times AB = \frac{1}{2} \times 18 = 9\]

Теперь вернемся к определению тангенса. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае мы ищем тангенс угла CAB. Противолежащий катет - CH, а прилежащий - AH или BH (так как AH = BH).

Таким образом, мы можем записать:

\[\tan(\angle CAB) = \frac{CH}{AH} = \frac{CH}{9}\]

Теперь нам нужно найти CH. Для этого мы можем использовать одну из формул преобразования прямоугольного треугольника:

\[CH = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{9^2 - 9^2} = \sqrt{0} = 0\]

Итак, мы получили:

\[\tan(\angle CAB) = \frac{CH}{AH} = \frac{0}{9} = 0\]

Значение тангенса угла CAB в треугольнике ABC, когда AC=BC и AB=18, равно 0.