В треугольнике ABC и DMC AD = MD, AD - это бисектриса угла BAC,

Question

Геометрия: В треугольнике ABC и DMC AD = MD, AD - это бисектриса угла BAC, а MD - бисектриса угла MCD. Докажите равенство треугольников ABC и DMC при наших условиях

Солнечный_Подрывник · Accepted Answer

Для доказательства равенства треугольников ABC и DMC, мы воспользуемся свойствами биссектрисы и угловой теоремой.

По условию, AD является биссектрисой угла BAC и MD является биссектрисой угла MCD. То есть, угол BAD равен углу CAD, а угол DMC равен углу CDM.

Обратим внимание, что треугольникы CAB и CMD имеют общую сторону AC и равные углы у основания (углы ACD и CDA), так как биссектрисы разделяют соответствующие углы на равные части.

Теперь, чтобы доказать равенство треугольников ABC и DMC, нам нужно установить, что их оставшиеся стороны равны.

Рассмотрим стороны AB и DM. Поскольку AD и MD являются биссектрисами соответственных углов, они также делят противолежащие стороны пополам. Из этого следует, что AD=DM.

Теперь рассмотрим стороны BC и CM. Опять же, поскольку AD и MD являются биссектрисами углов, они делят противолежащие стороны пополам. Из этого следует, что BC=CM.

Получаем, что AB=DM, BC=CM и AC=AC (общая сторона). Исходя из данных равенств, по принципу равенства треугольников мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и DMC равны друг другу.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ABC и DMC при данных условиях, используя свойства биссектрисы и угловую теорему, а также принцип равенства треугольников.

В треугольнике ABC и DMC AD = MD, AD - это бисектриса угла BAC, а MD - бисектриса угла MCD. Докажите равенство

Солнечный_Подрывник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!