Какова разность между векторами AB и CD, если угол между ними равен 45°, а |AB| = 63 и |CD| = 3? 1) 18 2) 92 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие векторной разности и тригонометрические соотношения.

Векторная разность между векторами AB и CD обозначается как \(\vec{AB} - \vec{CD}\).

Дано, что угол между векторами AB и CD равен 45°, а длины векторов |AB| и |CD| равны 63 и 3 соответственно.

Для вычисления векторной разности, мы сначала должны выразить векторы AB и CD в компонентах. Пусть компоненты вектора AB будут (A_x, A_y) и компоненты вектора CD будут (C_x, C_y).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления компонентов векторов AB и CD.

Мы знаем, что \(\cos(\theta) = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}|}}\), где \(\theta\) - угол между векторами AB и CD, \(\vec{AB} \cdot \vec{CD}\) - скалярное произведение векторов AB и CD.

Так как у нас дано, что угол между векторами AB и CD равен 45°, мы можем записать это уравнение следующим образом:

\(\cos(45^\circ) = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}}{{63 \cdot 3}}\)

Подставляем значение угла и длин векторов:

\(\frac{{\sqrt{2}/2}}{{63 \cdot 3}} = \frac{{A_x \cdot C_x + A_y \cdot C_y}}{{63 \cdot 3}}\)

Далее умножаем обе части уравнения на 63 и 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\(\sqrt{2}/2 = A_x \cdot C_x + A_y \cdot C_y\)

Мы также знаем, что длины векторов AB и CD равны 63 и 3 соответственно:

\(A_x^2 + A_y^2 = 63^2\)

\(C_x^2 + C_y^2 = 3^2\)

Обратите внимание, что мы использовали теорему Пифагора, чтобы вычислить длины векторов AB и CD.

Теперь мы имеем систему уравнений, включающую выражение для скалярного произведения векторов и выражение для квадратов компонентов векторов. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом линейной комбинации. Пусть я воспользуюсь методом подстановки.

Используя первое уравнение системы, мы можем выразить одну переменную через другую:

\(A_y = (\sqrt{2}/2 - A_x \cdot C_x)/C_y\)

Подставляя это значение во второе уравнение системы, получаем:

\(A_x^2 + ((\sqrt{2}/2 - A_x \cdot C_x)/C_y)^2 = 63^2\)

Раскрываем скобки, упрощаем выражение, приводим подобные члены и решаем получившееся квадратное уравнение. К сожалению, это уравнение достаточно сложно для решения вручную.

Однако мы можем использовать численные методы или компьютерные программы для решения этого уравнения и найти значения компонентов вектора AB.

После того, как мы найдем значения компонентов вектора AB, мы можем вычислить векторную разность между векторами AB и CD по формуле \(\vec{AB} - \vec{CD} = (A_x - C_x, A_y - C_y)\).

Наконец, мы можем вычислить модуль векторной разности \(|\vec{AB} - \vec{CD}|\) и выбрать верный ответ из предложенных вариантов.

Необходимо отметить, что решение этой задачи требует достаточно сложных вычислений, которые лучше оставить для численных методов или специализированных программ.

Поэтому, чтобы найти конкретное значение разности между векторами AB и CD, я рекомендую воспользоваться численными методами или компьютерными программами.