В треугольнике ABC, где ∠C=90°, угол ∠B= sin^(-1)(12/13). Найдите значение

Question

Геометрия: В треугольнике ABC, где ∠C=90°, угол ∠B= sin^(-1)(12/13). Найдите значение BC, если AB=117

Drakon · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему синусов, которая гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному отношению для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае у нас есть две стороны треугольника: AB и BC, и один угол: ∠B. Мы хотим найти значение стороны BC.

Сначала найдем значение синуса угла ∠B, используя обратную функцию синуса:

\sin (∠ B) = \frac{12}{13}

Теперь, применяя теорему синусов, мы можем записать:

\frac{A B}{\sin (∠ B)} = \frac{B C}{\sin (∠ C)}

Заметим, что угол ∠C равен 90°, следовательно, его синус равен 1:

\frac{A B}{\sin (∠ B)} = \frac{B C}{1}

Зная, что AB = 117, и подставляя значение синуса угла ∠B, мы получим:

\frac{117}{\frac{12}{13}} = B C

Теперь, решим полученное уравнение:

B C = \frac{117}{\frac{12}{13}}

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель дроби на 13:

B C = \frac{117 \cdot 13}{12}

Выполняя вычисления, получим:

B C = \frac{1521}{12}

Окончательно, значение BC равно:

B C = 127, 125

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 127,125.

В треугольнике ABC, где ∠C=90°, угол ∠B= sin^(-1)(12/13). Найдите значение BC, если AB=117

Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!