В треугольнике ABC, где ∠C=90°, угол ∠B= sin^(-1)(12/13). Найдите значение

Question

Геометрия: В треугольнике ABC, где ∠C=90°, угол ∠B= sin^(-1)(12/13). Найдите значение BC, если AB=117

Drakon · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему синусов, которая гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному отношению для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае у нас есть две стороны треугольника: AB и BC, и один угол: ∠B. Мы хотим найти значение стороны BC.

Сначала найдем значение синуса угла ∠B, используя обратную функцию синуса:
\[\sin(\angle B) = \frac{{12}}{{13}}\]

Теперь, применяя теорему синусов, мы можем записать:
\[\frac{{AB}}{{\sin(\angle B)}} = \frac{{BC}}{{\sin(\angle C)}}\]

Заметим, что угол ∠C равен 90°, следовательно, его синус равен 1:
\[\frac{{AB}}{{\sin(\angle B)}} = \frac{{BC}}{{1}}\]

Зная, что AB = 117, и подставляя значение синуса угла ∠B, мы получим:
\[\frac{{117}}{{\frac{{12}}{{13}}}} = BC\]

Теперь, решим полученное уравнение:
\[BC = \frac{{117}}{{\frac{{12}}{{13}}}}\]

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель дроби на 13:
\[BC = \frac{{117 \cdot 13}}{{12}}\]

Выполняя вычисления, получим:
\[BC = \frac{{1521}}{{12}}\]

Окончательно, значение BC равно:
\[BC = 127,125\]

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 127,125.

В треугольнике ABC, где ∠C=90°, угол ∠B= sin^(-1)(12/13). Найдите значение BC, если AB=117

Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!