В трапеции, где сумма углов при основании равна 90 градусам, требуется найти длину отрезка, соединяющего середины

Пусть AB и CD - основания трапеции, так что AB || CD. Обозначим точки E и F - середины отрезков AB и CD соответственно. Точка G - середина отрезка EF. Известно, что сумма углов при основании трапеции равна 90 градусам.

Мы можем использовать информацию об угле для определения соотношений между сторонами трапеции. Обратите внимание, что угол между EG и AB равен прямому углу (90 градусов), поскольку EG является медианой треугольника ABG. Аналогично, угол между FG и CD тоже равен 90 градусам.

Из этого следует, что треугольники ABG и CDG являются прямоугольными. Как известно, середина гипотенузы прямоугольного треугольника также является серединой отрезка, соединяющего вершины прямого угла. Поэтому точка G также является серединой отрезка AB.

Теперь давайте перейдем к решению. Обозначим длину отрезка AB как a, а длину отрезка EF как x.

Так как EG является медианой треугольника ABG, она делит отрезок AB пополам. Значит, EG = a/2.

Аналогично, FG делит отрезок CD пополам, поэтому FG = a/2.

Поскольку GE и GF также равны, они образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой x. Таким образом, применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

\(x^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2\)

\(x^2 = a^2/4 + a^2/4\)

\(x^2 = a^2/2\)

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(x = \sqrt{a^2/2}\)

\(x = \frac{\sqrt{2}a}{2}\)

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции, равна \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) умножить на длину основания (a).