Каковы координаты вершины m параллелограмма mnkf, при условии, что n имеет координаты (5; 5), k имеет координаты

Чтобы найти координаты вершины \(m\) параллелограмма \(mnkf\), мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Для начала найдём середину отрезка \(\overline{nk}\). Для этого сложим \(x\)-координаты \(n\) и \(k\) и разделим их на 2, а затем сложим \(y\)-координаты \(n\) и \(k\) и разделим их на 2:
\[
\begin{align*}
\frac{5 + 8}{2} &= \frac{13}{2} = 6.5 \\
\frac{5 + (-1)}{2} &= \frac{4}{2} = 2 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, середина отрезка \(\overline{nk}\) имеет координаты \((6.5; 2)\).

Теперь мы можем использовать свойство параллелограмма и отразить эту середину относительно вершины \(f\), чтобы найти координаты вершины \(m\).

Поскольку \(m\) и \(f\) являются диагонально противоположными вершинами параллелограмма, то разность \(x\)-координат вершин \(m\) и \(f\) должна быть равной разности \(x\)-координат вершин \(n\) и \(k\) (а именно \(5 - 8 = -3\)), и разность \(y\)-координат должна быть равной разности \(y\)-координат \(n\) и \(k\) (что равно \(5 - (-1) = 6\)).

Таким образом, если мы отразим середину отрезка \(\overline{nk}\) относительно вершины \(f\), мы получим вершину \(m\) с координатами, отличающимися от координат вершины \(f\) на \(-3\) по \(x\) и на \(6\) по \(y\):
\[
\begin{align*}
x_f - 3 &= 8 - 3 = 5 \\
y_f + 6 &= -1 + 6 = 5 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, вершина \(m\) параллелограмма \(mnkf\) имеет координаты \((5; 5)\).