Каково выражение вектора EF через векторы CD = A и CB = B в параллелограмме ABCD, где на сторонах AB и AD отмечены

Для решения этой задачи в параллелограмме ABCD, где на сторонах AB и AD отмечены точки E и F, нам дано, что AE:EB = 7:2 и AF:FD = 5:1. Мы должны выразить вектор EF через векторы CD = A и CB = B.

Для начала, давайте представим вектор EF в виде суммы векторов EA и AF. То есть,

EF = EA + AF

Теперь нам нужно выразить EA и AF через векторы CD и CB. Для этого, давайте внимательно рассмотрим соотношения AE:EB = 7:2 и AF:FD = 5:1.

Передвигаясь от точки A в сторону точки E, мы можем использовать соотношение AE:EB = 7:2. Мы можем представить вектор EA как сумму векторов EB и BA в обратном порядке. То есть,

EA = EB + BA

Но мы также знаем, что BA = -AB, где минус перед вектором означает его противоположное направление. Таким образом,

EA = EB - AB

Аналогичным образом, анализируя соотношение AF:FD = 5:1, мы можем представить вектор AF как сумму векторов FD и DA в обратном порядке. То есть,

AF = FD + DA

И так как DA = -AD, мы можем записать,

AF = FD - AD

Теперь у нас есть EA, AF, исходя из этих соотношений:

EA = EB - AB
AF = FD - AD

Давайте подставим эти значения в изначальное выражение для EF:

EF = EA + AF

Подставляя значения EA и AF, получаем:

EF = (EB - AB) + (FD - AD)

Теперь давайте объединим похожие векторы:

EF = EB + FD - AB - AD

Используя свойства параллелограмма, мы знаем, что векторы AB и AD равны векторам CB и CD соответственно. То есть,

EF = EB + FD - CB - CD

И наконец, переставим слагаемые так, чтобы сгруппировать векторы:

EF = (EB - CB) + (FD - CD)

Если мы обозначим вектор EF как X, вектор CB как B и вектор CD как A, то окончательное выражение будет выглядеть:

X = (EB - CB) + (FD - CD)

Таким образом, мы получили выражение вектора EF через векторы CD = A и CB = B в параллелограмме ABCD.