В теплоизолированном цилиндрическом сосуде с вертикальными гладкими стенками под подвижным невесомым теплоизолирующим

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и массы, а также уравнение состояния водяного пара.

Первым шагом необходимо определить изменение внутренней энергии системы. Известно, что масса льда составляет 500 г и его удельная теплота плавления равна 340 кДж/кг. Таким образом, энергия, затрачиваемая на плавление льда, равна:

\[Q_1 = m \cdot L,\]

где \(m\) - масса льда, \(L\) - удельная теплота плавления льда.

\[Q_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 340 \, \text{кДж/кг} = 170 \, \text{кДж}.\]

Далее, необходимо определить изменение внутренней энергии системы, связанное с нагреванием воды. Масса воды составляет также 500 г, а удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/кг. Температура воды возрастает от 0 °C до 50 °C. Таким образом, энергия, затрачиваемая на нагревание воды, равна:

\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T,\]

где \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

\[Q_2 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{кДж/кг} \cdot (50 - 0) = 105 \, \text{кДж}.\]

Теперь рассмотрим изменение внутренней энергии системы, связанное с парообразованием воды. Масса пара, которая образуется при данном процессе, обозначим как \(m_{\text{пара}}\). Удельная теплота парообразования воды составляет 2,3 МДж/кг. Таким образом, энергия, выделяющаяся при парообразовании, равна:

\[Q_3 = m_{\text{пара}} \cdot L_{\text{пара}},\]

где \(L_{\text{пара}}\) - удельная теплота парообразования воды.

В данной задаче мы должны найти массу пара при температуре 50 °C, которая образуется при установлении теплового равновесия. Для этого используем уравнение состояния водяного пара, которое устанавливает равенство между массой пара и массой воды:

\[m_{\text{пара}} = m_{\text{вода}}.\]

Мы знаем, что масса воды составляет 0,5 кг (500 г), а теперь нам нужно найти массу пара. Суммируем энергии, затраченные при плавлении льда, нагревании воды и парообразовании:

\[Q_1 + Q_2 + Q_3 = 170 \, \text{кДж} + 105 \, \text{кДж} + m_{\text{пара}} \cdot L_{\text{пара}} = 275 \, \text{кДж} + m_{\text{пара}} \cdot L_{\text{пара}}.\]

При установлении теплового равновесия это выражение должно равняться нулю, т.е.

\[275 \, \text{кДж} + m_{\text{пара}} \cdot L_{\text{пара}} = 0.\]

Отсюда находим массу пара при температуре 50 °C:

\[m_{\text{пара}} = -\frac{275 \, \text{кДж}}{L_{\text{пара}}}.\]

Теперь мы можем подставить значение удельной теплоты парообразования \(L_{\text{пара}} = 2,3 \, \text{МДж/кг}\):

\[m_{\text{пара}} = -\frac{275 \, \text{кДж}}{2,3 \, \text{МДж/кг}} = -\frac{275}{2,3} \, \text{кг}.\]

Мы получили отрицательное значение, что означает, что в установившемся тепловом равновесии в системе не образуется пара. Таким образом, масса пара при температуре 50 °C равна нулю.

В результате, масса пара при температуре 50 °C, когда установится тепловое равновесие, равна нулю.