В течение скольких минут все останутся без работы, так как каждый будет заниматься только перебрасыванием сорняков?

Для решения данной задачи, необходимо разобраться в условии и проанализировать ситуацию.

Предположим, что в среднем на перебрасывание одного сорняка требуется 2 минуты. Затем каждый следующий человек занимается перебрасыванием сорняков на 1 минуту дольше, чем предыдущий. То есть второй человек перебрасывает сорняки в течение 3 минут, третий - 4 минуты, и так далее.

Общее количество минут, которое каждый человек проводит на перебрасывании сорняков, можно выразить суммой арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид:

\[ S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \]

где \( S \) - сумма прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии \( a = 2 \) (так как на перебрасывание первого сорняка требуется 2 минуты), разность прогрессии \( d = 1 \) (так как каждый следующий человек добавляет 1 минуту к предыдущему времени перебрасывания), и количество членов прогрессии \( n \) - это количество людей.

Исходя из условия задачи, у нас есть 10 человек, которые занимаются перебрасыванием сорняков. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{10}{2}(2 \cdot 2 + (10-1) \cdot 1) \]

\[ S = 5(4 + 9) \]

\[ S = 65 \]

Таким образом, все будут заняты перебрасыванием сорняков в течение 65 минут.