В течение пяти дней проводится конкурс исполнителей. Общее количество заявленных выступлений составляет 80 - по одному

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторая информация о порядке распределения выступлений по дням. По условию, в первый день будет 8 выступлений, а на остальные четыре дня выступления будут равномерно распределены.

Поскольку общее количество заявленных выступлений составляет 80, а в первый день будет 8 выступлений, остается 72 выступления для распределения на остальные дни.

Чтобы определить вероятность выступления представителя России в третий день конкурса, нам нужно знать, сколько выступлений будет в этот день и какая часть общего числа выступлений они составляют.

Для этого нам нужно поделить общее количество выступлений после первого дня (72) на количество дней после первого дня (4), чтобы узнать среднее количество выступлений в день:

\[
\text{{Среднее количество выступлений в день}} = \frac{{\text{{Общее количество выступлений после первого дня}}}}{{\text{{Количество дней после первого дня}}}} = \frac{{72}}{{4}} = 18
\]

Теперь, чтобы вычислить вероятность, что представитель России выступит в третий день конкурса, нужно знать, сколько всего выступлений составляют представители России и сколько выступлений будет в третий день.

Нам дано, что общее количество заявленных выступлений составляет 80, поэтому каждая страна имеет по одному выступлению. Значит, вероятность того, что представитель России выступит в третий день, равна вероятности выбора выступления России из общего количества выступлений, которое составляет 80.

Так как представитель России выступит только один раз, вероятность того, что он выступит в третий день, будет равна:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество выступлений представителя России}}}}{{\text{{Общее количество выступлений}}}} = \frac{1}{80}
\]

Таким образом, вероятность того, что представитель России выступит в третий день конкурса, равна \(\frac{1}{80}\).