Какова вероятность выбрать наугад 4 детали из партии, состоящей из 200 деталей, и что все они окажутся бракованными?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество способов выбрать 4 детали из партии состоящей из 200 деталей и количество способов выбрать 4 бракованные детали из партии. Давайте посмотрим на каждый из этих факторов по отдельности.

1. Общее количество способов выбрать 4 детали из 200 деталей:
Мы используем комбинаторику для определения количества способов выбрать 4 предмета из 200. Количество способов можно вычислить, используя формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество предметов (200), а \(k\) - количество выбираемых предметов (4). Подставим значения и вычислим:
\[C(200, 4) = \frac{{200!}}{{4! \cdot (200-4)!}}\]
\[C(200, 4) = \frac{{200!}}{{4! \cdot 196!}}\]

2. Количество способов выбрать 4 бракованные детали из партии:
Поскольку все предметы считаются бракованными, количество способов выбрать 4 предмета из 200 будет равно количеству способов выбрать все 4 предмета:
\(C(200, 4)\)

Теперь мы можем вычислить вероятность выбрать 4 бракованные детали из партии, разделив количество способов выбрать 4 бракованные детали на общее количество способов выбрать 4 предмета:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество способов выбрать 4 бракованные детали}}}}{{\text{{Общее количество способов выбрать 4 предмета}}}} = \frac{{C(200, 4)}}{{C(200, 4)}}
\]

Теперь давайте просто вычислим эту вероятность:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\frac{{200!}}{{4! \cdot 196!}}}}{{\frac{{200!}}{{4! \cdot 196!}}}} = 1
\]

Таким образом, вероятность выбрать наугад 4 детали из партии, состоящей из 200 деталей, и что все они окажутся бракованными, равна 1 или 100%. Это означает, что из-за отсутствия небракованных деталей в партии, выбор 4 бракованных деталей является единственным возможным результатом.