Какова вероятность того, что кости будут перевернуты в последовательности 1-1, 4-4, 2-2, 5-5, 3-3, если на столе лежат

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить количество всех возможных последовательностей переворота дублей и количество последовательностей, удовлетворяющих условию задачи.

Для начала, определим общее количество возможных последовательностей переворота дублей. У нас есть пять дублей домино, поэтому каждый дубль можно перевернуть двумя способами: лицом вверх или лицом вниз. Таким образом, общее количество возможных последовательностей переворота будет равно \(2^5 = 32\).

Теперь нужно выяснить, сколько из этих последовательностей удовлетворяют условию задачи. Мы ищем последовательность переворота, в которой дубли будут идти в порядке 1-1, 4-4, 2-2, 5-5, 3-3. Поскольку дубли будут переворачиваться по одному, последовательность должна быть последовательностью переворотов с повторениями.

Чтобы найти количество подходящих последовательностей с повторениями, нужно воспользоваться формулой комбинаторики. Общее число способов перестановки пяти элементов равно \(5!\), но у нас есть повторения - дубли, поэтому нужно разделить на факториалы количеств повторяющихся элементов. В данной задаче все дубли встречаются по два раза, поэтому получаем

\[
\frac{{5!}}{{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}} = \frac{{120}}{{32}} = 3.75
\]

Таким образом, количество последовательностей, удовлетворяющих условию задачи, равно 3.75.

Однако, поскольку количество последовательностей должно быть целым числом, мы должны округлить это значение до ближайшего целого числа. Таким образом, окончательный ответ составляет 4 возможных последовательности переворота дублей, удовлетворяющих условию задачи.