В течение 24 часов количество авиарейсов между двумя городами составляет четыре: утренний, дневной, вечерний и ночной

Предоставлю подробные решения для каждого из заданных пунктов:

а) Для вероятности задержки всех четырех авиарейсов, нужно умножить вероятности задержки каждого из рейсов. По условию, вероятность задержки утреннего авиарейса составляет 15%, вечернего - 20%, дневного - 10% и ночного - 10%. Вычислим вероятность задержки всех рейсов, умножив эти проценты:

$$P(\text{задержка всех рейсов})=0.15\times 0.20\times 0.10\times 0.10=0.003$$

Таким образом, вероятность задержки всех четырех авиарейсов составляет 0.3%.

б) Вероятность отсутствия задержек ни в одном авиарейсе равна вероятности того, что каждый из рейсов не будет задерживаться. Из условия, вероятность задержки утреннего авиарейса равна 15%, вечернего - 20%, дневного - 10%, а ночного - 10%. Вычислим вероятность отсутствия задержек для всех рейсов:

$$P(\text{отсутствие задержек})=(1-0.15)\times (1-0.20)\times (1-0.10)\times (1-0.10)=0.612$$

Таким образом, вероятность отсутствия задержек ни в одном авиарейсе составляет 61.2%.

в) Чтобы найти вероятность задержки хотя бы одного авиарейса, нужно вычислить вероятность обратного события - отсутствия задержек во всех рейсах - и вычесть ее из единицы. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что вероятность отсутствия задержек во всех рейсах равна 61.2%. Вычислим вероятность задержки хотя бы одного рейса:

$$P(\text{задержка хотя бы одного рейса})=1-P(\text{отсутствие задержек})=1-0.612=0.388$$

Таким образом, вероятность задержки хотя бы одного авиарейса составляет 38.8%.

г) Чтобы найти вероятность задержки трех авиарейсов, нужно умножить вероятности задержки каждого из этих рейсов и вероятность отсутствия задержек в четвертом рейсе:

$$P(\text{задержка трех рейсов})=0.15\times 0.20\times 0.10\times (1-0.10)=0.0027$$

Таким образом, вероятность задержки трех авиарейсов составляет 0.27%.

д) Чтобы найти вероятность задержки двух авиарейсов, нужно учесть все возможные комбинации двух задержек из четырех рейсов. Возможные комбинации - это утренний и вечерний рейсы, утренний и дневной, утренний и ночной, вечерний и дневной, вечерний и ночной, и дневной и ночной. Вычислим вероятность задержки двух рейсов, суммируя вероятности для каждой комбинации:

$$P(\text{задержка двух рейсов})=(0.15\times 0.20)+(0.15\times 0.10)+(0.15\times 0.10)+(0.20\times 0.10)+(0.20\times 0.10)+(0.10\times 0.10)=0.057$$

Таким образом, вероятность задержки двух авиарейсов составляет 5.7%.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.