В течение 24 часов количество авиарейсов между двумя городами составляет четыре: утренний, дневной, вечерний и ночной

Предоставлю подробные решения для каждого из заданных пунктов:

а) Для вероятности задержки всех четырех авиарейсов, нужно умножить вероятности задержки каждого из рейсов. По условию, вероятность задержки утреннего авиарейса составляет 15%, вечернего - 20%, дневного - 10% и ночного - 10%. Вычислим вероятность задержки всех рейсов, умножив эти проценты:

\[P(\text{задержка всех рейсов}) = 0.15 \times 0.20 \times 0.10 \times 0.10 = 0.003\]

Таким образом, вероятность задержки всех четырех авиарейсов составляет 0.3%.

б) Вероятность отсутствия задержек ни в одном авиарейсе равна вероятности того, что каждый из рейсов не будет задерживаться. Из условия, вероятность задержки утреннего авиарейса равна 15%, вечернего - 20%, дневного - 10%, а ночного - 10%. Вычислим вероятность отсутствия задержек для всех рейсов:

\[P(\text{отсутствие задержек}) = (1 - 0.15) \times (1 - 0.20) \times (1 - 0.10) \times (1 - 0.10) = 0.612\]

Таким образом, вероятность отсутствия задержек ни в одном авиарейсе составляет 61.2%.

в) Чтобы найти вероятность задержки хотя бы одного авиарейса, нужно вычислить вероятность обратного события - отсутствия задержек во всех рейсах - и вычесть ее из единицы. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что вероятность отсутствия задержек во всех рейсах равна 61.2%. Вычислим вероятность задержки хотя бы одного рейса:

\[P(\text{задержка хотя бы одного рейса}) = 1 - P(\text{отсутствие задержек}) = 1 - 0.612 = 0.388\]

Таким образом, вероятность задержки хотя бы одного авиарейса составляет 38.8%.

г) Чтобы найти вероятность задержки трех авиарейсов, нужно умножить вероятности задержки каждого из этих рейсов и вероятность отсутствия задержек в четвертом рейсе:

\[P(\text{задержка трех рейсов}) = 0.15 \times 0.20 \times 0.10 \times (1 - 0.10) = 0.0027\]

Таким образом, вероятность задержки трех авиарейсов составляет 0.27%.

д) Чтобы найти вероятность задержки двух авиарейсов, нужно учесть все возможные комбинации двух задержек из четырех рейсов. Возможные комбинации - это утренний и вечерний рейсы, утренний и дневной, утренний и ночной, вечерний и дневной, вечерний и ночной, и дневной и ночной. Вычислим вероятность задержки двух рейсов, суммируя вероятности для каждой комбинации:

\[P(\text{задержка двух рейсов}) = (0.15 \times 0.20) + (0.15 \times 0.10) + (0.15 \times 0.10) + (0.20 \times 0.10) + (0.20 \times 0.10) + (0.10 \times 0.10) = 0.057\]

Таким образом, вероятность задержки двух авиарейсов составляет 5.7%.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.