На отрезке ВС треугольника АВС отмечена точка D таким образом, что отношение длины отрезка CD к длине отрезка DB равно

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство серединного перпендикуляра в треугольнике.

Пусть \(M\) - середина отрезка \(AD\), а \(E\) - точка пересечения прямой, проходящей через точку \(B\) и середину отрезка \(AD\), с отрезком \(AC\).

Обозначим: \(CD = x\), \(DB = 2x\).

Так как \(M\) - середина отрезка \(AD\), то длина отрезка \(AM\) будет равна длине отрезка \(MD\).

Также, в силу свойства серединного перпендикуляра, отрезок \(ME\) будет перпендикулярен к отрезку \(AD\) и его длина будет равна половине длины \(AD\).

Теперь рассмотрим треугольник \(BME\). У него две пары подобных сторон: \(BE\) и \(AC\), \(BM\) и \(AD\), так как \(ME \parallel AC\) и \(EM \parallel AD\).

Следовательно, соответствующие отношения длин сторон будут равны:

\(\frac{BE}{AC} = \frac{BM}{AD}\).

Так как известно, что \(ME\) является серединным перпендикуляром, то \(BM = \frac{1}{2} AD\).

Подставим значения \(BM\) и \(AD\) в формулу:

\(\frac{BE}{AC} = \frac{\frac{1}{2} AD}{AD}\).

Упрощаем выражение:

\(\frac{BE}{AC} = \frac{1}{2}\).

Таким образом, мы получаем ответ, что прямая, проходящая через точку \(B\) и середину отрезка \(AD\), делит сторону \(AC\) в отношении 1:2.

Важно отметить, что объяснение основано на свойстве серединного перпендикуляра и подобности треугольников. Вы можете использовать этот подход для решения подобных задач.