В стоматологической клинике работает группа из четырех стоматологов. В среднем каждый врач тратит 15 минут

Давайте посмотрим, как решить данную задачу. Нам дано, что в стоматологической клинике работает группа из четырех стоматологов. В среднем каждый врач тратит 15 минут на обслуживание одного пациента. Также нам известно, что в клинике в среднем поступает 8 пациентов в час, и что средняя частота отказов пациентам, которые не дождались обслуживания, составляет одного пациента в час.

Для начала рассчитаем вероятность простоя в клинике. Вероятность простоя - это вероятность того, что все стоматологи одновременно будут свободны и не будут обслуживать пациентов. Так как у нас 4 стоматолога, вероятность простоя будет равна вероятности того, что каждый из них будет свободен одновременно. Вероятность того, что конкретный стоматолог будет свободен в данный момент времени, равна времени его обслуживания (15 минут), деленному на общее время, которое занимает каждый цикл прихода пациентов. Так как в среднем поступает 8 пациентов в час, то общее время цикла будет равно 60 минутам. Таким образом, вероятность простоя будет равна:

\[
\text{Вероятность простоя} = \left(1 - \frac{{15}}{{60}}\right)^4 = \left(\frac{{45}}{{60}}\right)^4 = \left(\frac{{3}}{{4}}\right)^4 = \frac{{81}}{{256}} \approx 0.316
\]

Следующей задачей является вычисление вероятности отказа пациенту. Вероятность отказа пациенту - это вероятность того, что пациент не получит обслуживание из-за отсутствия свободных врачей. Вероятность отказа равна вероятности простоя, так как если стоматологи все заняты, то пациенту отказывают в обслуживании. В нашем случае, вероятность отказа будет равна:

\[
\text{Вероятность отказа} = \frac{{81}}{{256}} \approx 0.316
\]

Следующей задачей нам нужно вычислить вероятность обслуживания. Вероятность обслуживания - это вероятность того, что стоматолог занят (не находится на простое). Из предыдущих расчетов мы уже знаем вероятность простоя в клинике, поэтому вероятность обслуживания будет равна обратному значению вероятности простоя:

\[
\text{Вероятность обслуживания} = 1 - \frac{{81}}{{256}} \approx 0.684
\]

Теперь давайте вычислим среднее количество занятых стоматологов. Среднее количество занятых стоматологов можно получить, подсчитав среднее количество стоматологов, которые заняты в течение определенного временного интервала. Так как у нас 4 стоматолога и вероятность простоя каждого стоматолога составляет 0.316, то среднее количество занятых стоматологов будет равно:

\[
\text{Среднее количество занятых стоматологов} = 4 - \text{Вероятность простоя} = 4 - \frac{{81}}{{256}} \approx 3.684
\]

Следующей задачей является вычисление среднего количества пациентов в очереди. Среднее количество пациентов в очереди можно получить, умножив среднюю частоту отказов на среднее время ожидания пациента. Нам уже известно, что средняя частота отказов составляет 1 пациента в час. Так как один пациент в среднем ждет 15 минут (время обслуживания одного пациента), то среднее количество пациентов в очереди будет равно:

\[
\text{Среднее количество пациентов в очереди} = \text{Средняя частота отказов} \times \text{Среднее время ожидания} = 1 \times \frac{{15}}{{60}} = \frac{{15}}{{60}} = \frac{{1}}{{4}} = 0.25
\]

Далее, рассчитаем среднее количество пациентов в клинике. Среднее количество пациентов в клинике - это среднее количество пациентов, находящихся в клинике (ожидающих обслуживания и получающих обслуживание). Так как мы знаем, что среднее количество пациентов в очереди составляет 0.25 человек, а среднее количество обслуживаемых пациентов равно среднему количеству занятых стоматологов (3.684), то среднее количество пациентов в клинике будет равно:

\[
\text{Среднее количество пациентов в клинике} = \text{Среднее количество пациентов в очереди} + \text{Среднее количество занятых стоматологов} = 0.25 + 3.684 = 3.934
\]

Теперь давайте рассчитаем абсолютную и относительную пропускную способность. Абсолютная пропускная способность - это среднее количество пациентов, обслуживаемых за единицу времени. В нашем случае, абсолютная пропускная способность будет равна количеству обслуживаемых пациентов в час:

\[
\text{Абсолютная пропускная способность} = \text{Среднее количество занятых стоматологов} = 3.684
\]

Относительная пропускная способность - это отношение среднего количества обслуживаемых пациентов к среднему количеству пациентов в клинике. В нашем случае, относительная пропускная способность будет равна:

\[
\text{Относительная пропускная способность} = \frac{{\text{Среднее количество занятых стоматологов}}}{{\text{Среднее количество пациентов в клинике}}} = \frac{{3.684}}{{3.934}} \approx 0.936
\]

Наконец, рассчитаем среднее время ожидания пациента. Среднее время ожидания пациента - это среднее время, которое пациент проводит в очереди, ожидая обслуживания. В нашем случае, среднее время ожидания пациента будет равно среднему количеству пациентов в очереди, умноженному на время обслуживания одного пациента:

\[
\text{Среднее время ожидания} = \text{Среднее количество пациентов в очереди} \times \text{Время обслуживания одного пациента} = 0.25 \times 15 = 3.75 \text{ минут}
\]

В итоге, мы рассчитали все данные, которые требовалось вычислить по условию задачи. Эта информация может быть полезной для анализа работы стоматологической клиники и ее эффективности.