В сосуде с теплоемкостью 200 Дж/(∘C) находится 1 литр воды с неизвестной начальной температурой. В сосуд кладут

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Все потери тепла будем пренебрегать, поэтому изначальная энергия системы (воды и льда) равна конечной энергии системы (воды после нагрева).

Сначала определим количество теплоты, которое необходимо поглотить льду, чтобы оно стало водой при 0 °C. Для этого воспользуемся удельной теплотой плавления льда:
\[
Q_1 = m_1 \cdot \lambda
\]
где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m_1\) - масса льда, \(\lambda\) - удельная теплота плавления льда.

Массу льда можно выразить через плотность льда:
\[
m_1 = \rho \cdot V_1
\]
где \(\rho\) - плотность льда, \(V_1\) - объем льда.

Объем льда равен его массе, так как плотность льда равна 1 г/см\(^3\), поэтому \(V_1 = m_1\).

Теперь мы можем выразить количество теплоты, поглощаемое льдом, через массу льда:
\[
Q_1 = m_1 \cdot \lambda = \rho \cdot V_1 \cdot \lambda = \rho \cdot m_1 \cdot \lambda
\]

Затем определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды от начальной температуры до 0 °C:
\[
Q_2 = m_2 \cdot c_\text{в} \cdot (0 - T_\text{нач})
\]
где \(Q_2\) - количество теплоты, \(m_2\) - масса воды, \(c_\text{в}\) - удельная теплоемкость воды, \(T_\text{нач}\) - начальная температура воды.

Теперь определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 0 °C до 10 °C:
\[
Q_3 = m_2 \cdot c_\text{в} \cdot (10 - 0)
\]

Общее количество теплоты, поглощаемое системой, равно сумме этих трех значений:
\[
Q_\text{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3
\]

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(T_\text{нач}\):
\[
Q_\text{общ} = \rho \cdot m_1 \cdot \lambda + m_2 \cdot c_\text{в} \cdot (0 - T_\text{нач}) + m_2 \cdot c_\text{в} \cdot (10 - 0)
\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
\[
Q_\text{общ} = \rho \cdot m_1 \cdot \lambda + m_2 \cdot c_\text{в} \cdot (10 - T_\text{нач})
\]

Подставляем известные значения констант и раскрываем скобки с учетом округления до трех знаков после запятой:
\[
Q_\text{общ} = 330 \cdot 500 + 1000 \cdot 4200 \cdot (10 - T_\text{нач})
\]
\[
330 \cdot 500 + 1000 \cdot 4200 \cdot (10 - T_\text{нач}) = 200 \cdot T_\text{нач}
\]

Решаем уравнение относительно \(T_\text{нач}\):
\[
330 \cdot 500 + 1000 \cdot 4200 \cdot (10 - T_\text{нач}) = 200 \cdot T_\text{нач}
\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
\[
165000 + 4200000 \cdot (10 - T_\text{нач}) = 200 \cdot T_\text{нач}
\]

Решаем уравнение:
\[
165000 + 42000000 - 4200000 \cdot T_\text{нач} = 200 \cdot T_\text{нач}
\]

Переносим все слагаемые с \(T_\text{нач}\) в одну сторону уравнения:
\[
200 \cdot T_\text{нач} + 4200000 \cdot T_\text{нач} = 42000000 - 165000
\]

Складываем подобные слагаемые:
\[
4400000 \cdot T_\text{нач} = 41835000
\]

Получаем:
\[
T_\text{нач} = \frac{{41835000}}{{4400000}}
\]

Решаем деление и округляем до десятых:
\[
T_\text{нач} \approx 9.51
\]

Таким образом, начальная температура воды в сосуде составляет около 9.5 °C.