В составе цепи имеются четыре конденсатора: C1=3пФ, C2=1пФ, С3=2пФ и С4=3пФ. Значение напряжения U2 равно 20В. Необходимо определить эквивалентную ёмкость цепи, напряжение на всей цепи, заряд и энергию электрического поля каждого конденсатора, а также заряд и энергию электрического поля на всей цепи.
Timofey
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулами, связанными с электрическими цепями и конденсаторами. Для начала, найдем эквивалентную ёмкость цепи.
Эквивалентная ёмкость цепи \(C_{eq}\) рассчитывается по формуле:
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} \]
Подставляя значения данной задачи, получаем:
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3\cdot10^{-12}} + \frac{1}{1\cdot10^{-12}} + \frac{1}{2\cdot10^{-12}} + \frac{1}{3\cdot10^{-12}} \]
Решим данное уравнение:
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{10^6 + 10^6 + 5\cdot10^5 + \frac{10^6}{3}}{10^6 \cdot 5} \]
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{3\cdot10^6}{5\cdot10^6} \]
\[ C_{eq} = \frac{5\cdot10^6}{3\cdot10^6} \]
\[ C_{eq} = \frac{5}{3} \, \text{пФ} \]
\[ C_{eq} = 1.67 \, \text{пФ} \]
Теперь найдем напряжение на всей цепи. Поскольку значение напряжения U2 равно 20 В, можно считать, что это напряжение есть и напряжение на всей цепи.
Далее, определим заряд \(Q\) и энергию электрического поля \(W\) для каждого конденсатора по следующим формулам:
Заряд на конденсаторе \(Q\) рассчитывается по формуле:
\[ Q = C \cdot U \]
Энергия электрического поля на конденсаторе \(W\) рассчитывается по формуле:
\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \]
Подставляя значения для каждого конденсатора, получаем следующие результаты:
Для конденсатора C1 с ёмкостью 3 пФ:
\[ Q_{C1} = 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C1} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Для конденсатора C2 с ёмкостью 1 пФ:
\[ Q_{C2} = 1 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Для конденсатора C3 с ёмкостью 2 пФ:
\[ Q_{C3} = 2 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C3} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Для конденсатора C4 с ёмкостью 3 пФ:
\[ Q_{C4} = 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C4} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Наконец, найдем заряд \(Q_{\text{цепи}}\) и энергию электрического поля \(W_{\text{цепи}}\) на всей цепи, которые будут равны сумме зарядов и энергий электрического поля всех конденсаторов:
\[ Q_{\text{цепи}} = Q_{C1} + Q_{C2} + Q_{C3} + Q_{C4} \]
\[ W_{\text{цепи}} = W_{C1} + W_{C2} + W_{C3} + W_{C4} \]
Подставляя значения, получим окончательные ответы.
Эквивалентная ёмкость цепи \(C_{eq}\) рассчитывается по формуле:
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} \]
Подставляя значения данной задачи, получаем:
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3\cdot10^{-12}} + \frac{1}{1\cdot10^{-12}} + \frac{1}{2\cdot10^{-12}} + \frac{1}{3\cdot10^{-12}} \]
Решим данное уравнение:
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{10^6 + 10^6 + 5\cdot10^5 + \frac{10^6}{3}}{10^6 \cdot 5} \]
\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{3\cdot10^6}{5\cdot10^6} \]
\[ C_{eq} = \frac{5\cdot10^6}{3\cdot10^6} \]
\[ C_{eq} = \frac{5}{3} \, \text{пФ} \]
\[ C_{eq} = 1.67 \, \text{пФ} \]
Теперь найдем напряжение на всей цепи. Поскольку значение напряжения U2 равно 20 В, можно считать, что это напряжение есть и напряжение на всей цепи.
Далее, определим заряд \(Q\) и энергию электрического поля \(W\) для каждого конденсатора по следующим формулам:
Заряд на конденсаторе \(Q\) рассчитывается по формуле:
\[ Q = C \cdot U \]
Энергия электрического поля на конденсаторе \(W\) рассчитывается по формуле:
\[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \]
Подставляя значения для каждого конденсатора, получаем следующие результаты:
Для конденсатора C1 с ёмкостью 3 пФ:
\[ Q_{C1} = 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C1} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Для конденсатора C2 с ёмкостью 1 пФ:
\[ Q_{C2} = 1 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Для конденсатора C3 с ёмкостью 2 пФ:
\[ Q_{C3} = 2 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C3} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Для конденсатора C4 с ёмкостью 3 пФ:
\[ Q_{C4} = 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20 \, \text{Кл} \]
\[ W_{C4} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^{-12} \cdot 20^2 \, \text{Дж} \]
Наконец, найдем заряд \(Q_{\text{цепи}}\) и энергию электрического поля \(W_{\text{цепи}}\) на всей цепи, которые будут равны сумме зарядов и энергий электрического поля всех конденсаторов:
\[ Q_{\text{цепи}} = Q_{C1} + Q_{C2} + Q_{C3} + Q_{C4} \]
\[ W_{\text{цепи}} = W_{C1} + W_{C2} + W_{C3} + W_{C4} \]
Подставляя значения, получим окончательные ответы.
Знаешь ответ?