Каково действующее значение тока и напряжения, активная мощность, и энергия, расходуемая в цепи за период времени, если

Для решения этой задачи нам понадобятся законы постоянного и переменного тока, а именно закон Ома и формулы, связывающие напряжение, ток и мощность.

1. Закон Ома гласит, что напряжение \(U\) в цепи пропорционально току \(I\) и сопротивлению \(R\), выражается формулой: \(U = I \cdot R\).

Для данной задачи, из условия известно, что сопротивление цепи \(R\) равно 50 ом, а синусоидальное напряжение \(U\) равно \(141 \sin (314t)\).

2. Определим действующее значение тока. Действующее значение тока \(I\) является амплитудой синусоидального тока и определяется как максимальное значение тока, деленное на корень из двух, т.е. \(I = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\).

3. Теперь посчитаем активную мощность. Активная мощность \(P\) в цепи выражается как произведение действующего значения тока на действующее значение напряжения, т.е. \(P = I \cdot U\).

4. Находим энергию, расходуемую в цепи за период времени. Энергия \(E\) выражается как произведение активной мощности на период времени \(T\), т.е. \(E = P \cdot T\).

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее:

Шаг 1: Известное значение: \(R = 50\) ом, \(U = 141 \sin (314t)\).

Шаг 2: Для определения действующего значения тока \(I\) нам нужно найти максимальное значение тока \(I_{\text{max}}\). Для этого подставим \(U = I_{\text{max}} \sin (314t)\) в уравнение Ома: \(U = I_{\text{max}} \cdot R\), и решим его относительно \(I_{\text{max}}\): \(I_{\text{max}} = \frac{U}{R}\).

Теперь найдем действующее значение тока: \(I = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\).

Шаг 3: Для вычисления активной мощности \(P\) воспользуемся формулой \(P = I \cdot U\). Подставляем значения: \(P = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \cdot U\).

Шаг 4: Чтобы найти энергию \(E\), применяем формулу \(E = P \cdot T\).

Поскольку нам не дан период \(T\), необходимо знать, какой временной интервал нужно учесть при расчете энергии. Если известно, что время наблюдения составляет один период \(T\), тогда можно использовать \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота, равная \(314\) рад/с. В этом случае \(T = \frac{2\pi}{314}\).

Подставим значения в формулу и произведем необходимые вычисления.

Итак, после всех шагов вы получите полный и обстоятельный ответ с подробным решением и формулами.