Какова величина изменения импульса мальчика за одну четверть периода вращения и за весь период вращения, если мальчик

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы остается неизменным, если на нее не действуют внешние силы. В данном случае, поскольку мальчик находится на карусели, на него действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры.

1. Рассмотрим изменение импульса мальчика за одну четверть периода вращения.
Заметим, что в этот момент движения мальчик совершает половину полного оборота карусели. За этот период его скорость увеличивается от нуля до 2 м/с.

Рассчитаем изменение импульса:
$$\mathrm{\Delta }p=m\cdot \mathrm{\Delta }v$$

где $\mathrm{\Delta }p$ - изменение импульса, $m$ - масса мальчика, $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости.

За одну четверть периода вращения изменение скорости мальчика равно его начальной скорости, так как в начале периода его скорость равна нулю. Таким образом,
$$\mathrm{\Delta }v=2\text{м/с}$$

Подставляем значения в формулу:
$$\mathrm{\Delta }p=50\text{кг}\cdot 2\text{м/с}$$
$$\mathrm{\Delta }p=100\text{кг м/с}$$

Таким образом, изменение импульса мальчика за одну четверть периода вращения равно 100 кг м/с.

2. Теперь рассмотрим изменение импульса мальчика за весь период вращения.
За весь период вращения мальчик совершает полный оборот карусели. Значит, его скорость меняется от 0 до 2 м/с и затем снова становится равной 0.

Рассчитаем изменение импульса:
$$\mathrm{\Delta }p=m\cdot \mathrm{\Delta }v$$

Стартовая и конечная скорости мальчика равны нулю. Таким образом, изменение скорости мальчика за весь период вращения равно 2 м/с. Подставим значения в формулу:
$$\mathrm{\Delta }p=50\text{кг}\cdot 2\text{м/с}$$
$$\mathrm{\Delta }p=100\text{кг м/с}$$

Таким образом, изменение импульса мальчика за весь период вращения также равно 100 кг м/с.

3. Рассмотрим силы, влияющие на изменение импульса мальчика.
- Сила тяжести действует на мальчика постоянно, направлена вниз и равна $F=m\cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).
- Сила реакции опоры направлена внутрь карусели и равна силе тяжести, но с противоположным направлением.

Таким образом, силы, влияющие на изменение импульса мальчика, это сила тяжести и сила реакции опоры, которые суммируются в изменении импульса, вычисленного ранее.