В шахматном турнире в сети у каждого игрока было по два друга-участника. Каждый сыграл по одной партии со всеми

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть шахматный турнир, в котором каждый игрок сыграл по одной партии со всеми участниками, кроме двух своих друзей. Из этого следует, что каждый участник турнира должен сыграть с \(n-2\) игроками, где \(n\) - общее количество игроков в турнире.

Теперь давайте определим, сколько всего партий было сыграно. Если каждый участник должен сыграть с \(n-2\) игроками, то общее количество партий для каждого участника будет \(n-2\). Но у нас еще есть два друзья, которые не сыграли с каждым участником. То есть, два игрока должны сыграть на две партии меньше, чем остальные. Таким образом, общее количество партий будет равно \((n-2) \times (n-2-2) + 2 \times (n-4)\).

Теперь мы можем узнать, можно ли провести ровно 2019 партий. Мы подставим 2019 вместо общего количества партий и попытаемся найти значение \(n\), удовлетворяющее уравнению.

\((n-2) \times (n-2-2) + 2 \times (n-4) = 2019\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\((n-2) \times (n-4) + 2 \times (n-4) = 2019\)

\((n-2) \times (n-4) = 2019 - 2 \times (n-4)\)

\((n-2) \times (n-4) = 2019 - 2n + 8\)

\((n-2) \times (n-4) = -2n + 2027\)

\(n^2 - 6n + 8 = -2n + 2027\)

\(n^2 - 4n - 2019 = 0\)

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя формулу дискриминанта:

\(D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-2019) = 16360\)

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

\(n_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{16360}}{2 \times 1} \approx 45.85\)

\(n_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{16360}}{2 \times 1} \approx -41.85\)

Так как количество игроков не может быть отрицательным, мы отбрасываем \(n_2\). Значит, решение нашего уравнения будет \(n_1 \approx 45.85\).

Однако, так как количество игроков должно быть целым числом, мы округляем \(n_1\) до ближайшего большего целого числа и получаем \(n = 46\).

Таким образом, чтобы провести ровно 2019 партий в шахматном турнире, необходимо, чтобы количество игроков составляло 46 человек.