В ромбе АВСД длина диагонали АС равна 16, а длина стороны АВ равна 10. Каков

Question

Математика: В ромбе АВСД длина диагонали АС равна 16, а длина стороны АВ равна 10. Каков тангенс угла?

Kobra · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства ромба.

1. В ромбе противоположные углы равны между собой. Таким образом, угол САВ равен углу СДВ.
2. Также, в ромбе диагонали делятся пополам. Это означает, что отрезок АС равен отрезку СВ, и отрезок СА равен отрезку АВ.

Используя данные в задаче, мы можем найти отрезок СВ с помощью теоремы Пифагора. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике САВ:

\[\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{164} = 2 \sqrt{41}.\]

Таким образом, отрезок СВ равен 2\(\sqrt{41}\).

Теперь мы можем найти тангенс угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, противолежащий катет - это отрезок СВ (2\(\sqrt{41}\)), а прилежащий катет - это отрезок АВ (10).

Тогда тангенс угла вычисляется следующим образом:

\[\tan(\angle САВ) = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{41}}{10} = \frac{\sqrt{41}}{5}.\]

Таким образом, тангенс угла равен \(\frac{\sqrt{41}}{5}\).

В ромбе АВСД длина диагонали АС равна 16, а длина стороны АВ равна 10. Каков тангенс угла?

Kobra

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!