Каков процент превышения объема производства в первый год по сравнению с запланированным, если за первый и второй годы

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться несколькими шагами. Давайте разберемся подробнее:

1. Первый шаг - найти изменение производства во второй год по сравнению с первым. Для этого мы знаем, что второй год превышает первый на 10% больше, чем запланировано. Обозначим запланированное изменение как \(x\). Тогда изменение производства во второй год будет равно \(x + 10\%\). Заметим, что 10% выражается как 0,1 в десятичной форме.

2. Второй шаг - вычислить объем производства во второй год. Мы знаем, что общий прирост составил 48,5%. Отсюда следует, что объем производства во второй год равен сумме объема производства в первый год и изменения производства во второй год: \(1 + 0,485 = 1,485\) (где 1 - объем производства в первый год).

3. Третий шаг - вычислить объем производства в первый год. Зная объем производства во второй год (\(1,485\)) и изменение производства во второй год (\(x + 0,1x = 1,1x\)), мы можем записать уравнение: \(1 + 1,1x = 1,485\). Решив это уравнение, найдем значение \(x\) (запланированное изменение производства).

4. Четвертый шаг - найти процент превышения объема производства в первый год по сравнению с запланированным. Для этого мы рассчитываем соотношение изменения объема производства к запланированному изменению и умножаем результат на 100%: \(\frac{{1,485 - 1}}{{x}} \cdot 100\).

Давайте рассчитаем все по порядку:

1. \(x + 0,1x = 1,1x\)
2. \(1 + 1,1x = 1,485\)
3. \(1,1x = 0,485\)
4. \(x = \frac{{0,485}}{{1,1}}\)

Получаем значение \(x \approx 0,441\).

Теперь мы можем рассчитать процент превышения объема производства в первый год по сравнению с запланированным:

\(\frac{{1,485 - 1}}{{0,441}} \cdot 100 \approx \frac{{0,485}}{{0,441}} \cdot 100 \approx 110,21\%\).

Таким образом, объем производства в первый год превышает запланированный на примерно 110,21%.