В равнобедренном треугольнике, у которого длина основания составляет 38 см, проводится биссектриса угла ∡ABC

Давайте начнем с построения равнобедренного треугольника ABC с основанием AB длиной 38 см и биссектрисой BD.

1. Начнем с рисования основания AB длиной 38 см.
2. На основании AB проведем биссектрису BD.

Теперь, чтобы доказать, что отрезок BD является медианой треугольника ABC и определить его длину, мы можем использовать второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников гласит, что если два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника соответственно равны двум углам и прилежащей к ним стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.

Чтобы воспользоваться этим признаком, мы должны доказать, что углы треугольника ABD и углы треугольника CBD равны, а также что сторона AD равна стороне CD.

Рассмотрим углы треугольника ABD и треугольника CBD:
1. Угол ∠ABD (угол между биссектрисой и стороной треугольника) является общим для обоих треугольников.
2. Угол ∠ADB (угол, прилежащий к стороне BD) является половиной внутреннего угла треугольника ABC, так как BD является биссектрисой.
3. Угол ∠CDB (угол между биссектрисой и стороной треугольника) является общим для обоих треугольников.
4. Угол ∠CBD (угол, прилежащий к стороне BD) является половиной внутреннего угла треугольника ABC.

Таким образом, мы доказали, что углы треугольников ABD и CBD равны.

Рассмотрим стороны треугольника ABD и треугольника CBD:
1. Сторона AB является общей для обоих треугольников.
2. Сторона AD является медианой треугольника ABC, так как BD является биссектрисой.
3. Сторона CD является стороной треугольника CBD.

Таким образом, мы доказали, что сторона AD равна стороне CD.

Из доказанного выше следует, что треугольники ABD и CBD равны по второму признаку равенства треугольников.

Теперь, чтобы определить длину отрезка BD, мы можем использовать свойство медианы в равнобедренном треугольнике, которое гласит, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна половине длины основания.

Таким образом, длина отрезка BD будет равна половине длины основания AB.

Заменим AB на 38 см в формуле и рассчитаем длину отрезка BD:

\[BD = \frac{AB}{2} = \frac{38}{2} = 19 \text{ см}\]

Таким образом, отрезок BD является медианой треугольника ABC и его длина составляет 19 см.